数字图像的修复方法研究

论文摘要

数字图像的修复具有重要的理论研究意义及广阔的应用前景。本文从分析修复问题的数学模型出发,从贝叶斯推理的角度对图像修复和图像融合的方法以及修复技术在图像压缩中的应用进行了深入的研究,主要工作和创新有:1.针对小缺损区域的修复,分析了“宏观修复机制”偏微分方程和“微观修复机制”偏微分方程两类修复方法,并提出了一种综合了两类方法优点的修复方法:宏观上,方法定义的能量函数中的先验项能够反映图像模型;微观上,求解能量函数所对应的偏微分方程能较好地描述图像微观变化。针对大缺损区域的修复,分析了基于纹理合成的修复方法,并给出了3条修复规则,据此将修复问题表示成一个全局离散优化问题;采用一种期望值最大算法进行优化,同时解决了基于纹理合成修复方法中的两个关键问题——样本块匹配和样本块合成。2.针对压缩图像在传输中的块损失问题,提出了一种基于凸集投影的块修复方法。方法充分利用了有效图像区域信息和信道先验估计信息,通过对损失块的局部边缘方向估计,采用一种结合频域和空域的凸集投影方法进行修复。该方法能较好地修复图像中的复杂边缘和纹理,与RIBMAP方法相比,在修复质量和方法稳定性上具有明显提高。3.分析了当前梯度场重构的方法,提出了一种基于整体变分模型的梯度场重构方法,并将方法应用于图像融合的两个应用领域——图像编辑和图像拼接。提出了一种统一的梯度域拼接方法,并与当前的融合方法如羽化、最优接缝方法以及其他梯度域方法进行了理论和实验上的讨论和比较。讨论并分析了梯度域技术在图像融合中存在的问题,提出了一种基于边界优化的融合方法,有效克服了融合中存在的模糊和结构形变问题。4.研究了修复技术在图像压缩中的应用。从数学上探讨了压缩问题和修复问题的关系,给出了一个面向修复的图像压缩框架,并描述了一种结合边缘和梯度场的图像表示和压缩方法。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 图表索引
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 研究意义
• 1.3 无先验的修复:图像修复
• 1.3.1 基于偏微分方程和变分的修复
• 1.3.2 基于纹理合成的修复
• 1.3.3 基于学习的修复方法
• 1.3.4 错误隐藏
• 1.4 有先验的修复:图像融合
• 1.4.1 像素域方法
• 1.4.2 变换域方法
• 1.5 本文的主要工作、创新及组织结构
• 第2章 修复问题的数学基础
• 2.1 修复问题的数学描述
• 2.1.1 修复问题的模型
• 2.1.2 修复问题的贝叶斯推理表示
• 2.1.3 修复问题的贝叶斯推理方法
• 2.2 偏微分方程基础
• 2.2.1 偏微分方程的一些基本概念
• 2.2.2 泊松方程
• 2.2.3 整体变分模型
• 2.3 马尔科夫随机场
• 2.3.1 概念
• 2.3.2 动态规划算法
• 2.3.3 EM算法
• 2.4 凸集投影理论和方法
• 2.4.1 凸集投影理论
• 2.4.2 凸集投影方法
• 2.4.3 常用的投影算子
• 2.5 本章小结
• 第3章 基于偏微分方程的图像修复方法研究
• 3.1 问题描述
• 3.2 修复模型
• 3.3 修复方法
• 3.3.1 正则项
• 3.3.2 连通性
• 3.3.3 运算简化
• 3.3.4 数值实现
• 3.4 实验结果
• 3.4.1 合成图像
• 3.4.2 真实图像
• 3.4.3 方法性能
• 3.5 本章小结
• 第4章 基于纹理合成的图像修复方法研究
• 4.1 问题描述
• 4.1.1 基于块的纹理合成
• 4.1.2 纹理生成
• 4.1.3 修复优先级
• 4.1.4 本章方法
• 4.2 修复问题的全局优化表示
• 4.2.1 基本概念
• 4.2.2.修复规则
• 4.2.3 全局能量函数
• 4.3 优化方法
• 4.3.1 方法步骤
• 4.3.2 初始化
• 4.3.3 最优接缝
• 4.3.4 一致性搜索
• 4.4 方法分析
• 4.4.1 全局能量函数分析
• 4.4.2 优化算法分析
• 4.5 实验结果
• 4.6 本章小结
• 第5章 基于凸集投影的图像块修复方法研究
• 5.1 问题描述
• 5.1.1 块损失问题
• 5.1.2 利用图像信息的修复方法
• 5.1.3 结合信道先验的修复方法
• 5.1.4 本章方法
• 5.2 修复方法
• 5.2.1 边缘方向检测及修复矢量
• 5.2.2 投影算法
• 5.2.3 方法步骤与分析
• 5.3 实验结果
• 5.4 本章小结
• 第6章 基于梯度域的图像融合方法研究
• 6.1 问题描述
• 6.1.1 梯度域技术
• 6.1.2 梯度场重构
• 6.1.3 梯度场操纵
• 6.1.4 本章内容
• 6.2 基于GFTV模型的梯度场重构方法
• 6.2.1 问题定义
• 6.2.2 LS方法
• 6.2.3 GFTV模型
• 6.2.4 离散实现
• 6.2.5 实验结果
• 6.3 基于GFTV模型的无缝图像编辑
• 6.3.1 问题定义
• 6.3.2 选择修改
• 6.3.3 无缝克隆
• 6.4 基于GFTV模型的图像拼接
• 6.4.1 问题定义
• 6.4.2 拼接模型
• 6.4.3 模型分析
• 6.4.4 实验结果
• 6.5 本章小结
• 第7章 基于边界优化的图像融合方法研究
• 7.1 问题描述
• 7.1.1 图像编辑中的问题
• 7.1.2 图像拼接中的问题
• 7.1.3 问题分析
• 7.2 基于目标的图像编辑
• 7.2.1 问题定义
• 7.2.2 最优边界
• 7.2.3 编辑模型
• 7.2.4 实验结果
• 7.3 基于结构形变的图像拼接
• 7.3.1 概述
• 7.3.2 最优划分
• 7.3.3 特征定位与匹配
• 7.3.4 形变表示与传播
• 7.3.5 实验结果
• 7.4 本章小结
• 第8章 基于修复技术的图像压缩方法研究
• 8.1 问题描述
• 8.1.1 图像压缩概述
• 8.1.2 压缩与修复的关系
• 8.1.3 面向压缩的修复方法
• 8.1.4 本章内容
• 8.2 图像表示与重构
• 8.2.1 边缘表示
• 8.2.2 梯度场表示
• 8.2.3 图像重构
• 8.3 图像编码
• 8.3.1 叶子编码
• 8.3.2 四叉树分解
• 8.3.3 边缘编码
• 8.3.4 梯度编码
• 8.4 方法讨论
• 8.4.1 参数△和ε
• 8.4.2 边缘检测和重构方法
• 8.5 实验结果
• 8.6 本章小结
• 第9章 结论与展望
• 9.1 论文总结
• 9.2 未来工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 在读期间发表的论文与研究成果