一类单（多）小波构造方法及小波信号处理

论文摘要

小波理论是调和分析几十年来工作的结晶,是Fourier分析发展史上里程碑式的进展。该理论在众多学科例如信号处理、图象处理、量子场论、地震勘探、语音识别与合成、音乐、雷达、EF成像、彩色复印、天体识别、机器视觉、机械故障诊断和监控、分形以及数字电视等科技领域已经得到了广泛而成功的应用。原则上讲,传统上使用傅里叶分析的地方,现在都可以用小波分析取代。在本文,对小波基的构造理论及小波分析在信号处理、预测方面的应用进行了较深入的研究,主要包括以下几个方面的内容:对小波分析的起源及其目前的研究现状、应用成果、存在的问题进行了综合性的叙述,对小波分析的基本理论进行了简要的介绍,分析了小波分析和傅立叶变换的异同之处。从单小波分析在信号处理中产生的奇异点对应不整齐的问题出发,引发了构造对称小波基的思想,对紧支撑样条小波的构造方法进行了推广,利用一般的紧支撑小波函数自相关构造出一系列具有紧支撑、对称、线性相位的尺度函数和对应的小波基函数。针对单小波函数不能同时具有紧支撑、对称、线性相位、高的消失矩的问题,研究了一类正交多小波基的构造问题,通过前人的工作启发,通过理论证明得出根据r重4系数的正交多尺度函数的低通序列构造其对应的高通序列的一种简单方法,并由此还构造出了一个2r重3系数的正交多尺度低通序列及其对应的高通序列。利用信号的奇异性来进行噪声的去除是一个信号处理中常用的手段,然而由于奇异性指数的定义并未给出奇异性指数的具体计算公式,因而给应用带来了不便,本文中通过理论推导得出了基于小波分解的信号奇异性指数计算的一种简便方法,利用该方法可以判断小波分解的系数点是噪声点还是信号点。另外还利用小波分解及改进的阈值去噪方法对信号进行处理,并在利用分解系数对信号参数进行估计这方面进行了一些初步的研究。研究小波神经网络的训练算法,利用原始PSO和改进的PSO算法对小波神经网络进行训练,对网络中的小波平移和伸缩参数进行了初始化研究,并给出了BP算法、原始PSO算法、带小波参数初始化的改进PSO算法三者在非线性函数逼近方面的仿真研究结果。另外,将小波阈值去噪和传统神经网络相集成,构成一种集去噪和信号预测为一体的小波阈值神经网络（WTNN）,研究了其结构、训练算法、阈值函数选取等方面的问题,并给出了不同噪声类型影响下的LFM信号去噪和预测的仿真结果。结果说明了WTNN模型相比于先去噪后预测（P+MLP）方法的优越性。最后在全文的基础上进行了总结,指出了目前研究工作中存在的问题,给出了进一步的研究方向,如双正交多小波构造算法、小波阈值神经网络的结构和应用方面的问题等。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 小波分析的起源及其发展历史
• 1.3 小波分析与傅立叶变换
• 1.4 小波分析的研究现状、应用成果及存在的问题
• 1.4.1 研究现状和应用成果
• 1.4.2 存在的问题
• 1.5 本文创新之处
• 1.6 本文内容安排
• 2 小波分析理论
• 2.1 小波分析简介
• 2.2 小波分析基本理论
• 2.2.1 小波分解及回复
• 2.2.2 多分辨分析
• 2.2.3 MRA 在频域中的表现
• 2.3 正交小波快速算法――MALLAT 算法
• 2.4 常用小波函数介绍
• 2.5 小波分析在信号处理中的应用
• 2.5.1 瞬态谱分析
• 2.5.2 奇异性检测
• 2.5.3 语音图象信号压缩编码
• 2.5.4 电磁波场的计算
• 2.5.5 小波分析在去噪中的应用
• 2.6 小结
• 3 一类具有普遍意义的半正交单小波基构造方法
• 3.1 引言
• 3.2 一类对称、紧支撑、半正交单小波基的构造
• 3.2.1 一些相关的结论
• 3.2.2 自相关函数的一些性质
• 3.2.3 在MRA 中的应用
• 3.2.4 说明
• 3.3 小结
• 4 一种正交多小波构造方法及应用
• 4.1 引言
• 4.1.1 多小波简介
• 4.1.2 多小波的多分辨率分析
• 4.1.3 多小波对数据的分解和重构算法
• 4.2 正交多小波构造方法
• 4.2.1 预备知识
• 4.2.2 基本结果
• 4.2.3 实例和应用
• 4.3 小结
• 5 信号奇异性分析及信号的小波分解去噪
• 5.1 引言
• 5.2 小波分解中的信号奇异性分析
• 5.2.1 预备知识
• 5.2.2 Lipschitz 指数的计算
• 5.2.3 仿真结果
• 5.3 小波阈值去噪
• 5.3.1 改进的小波阈值去噪方法
• 5.3.2 仿真及参数计算
• 5.4 小结
• 6 小波神经网络及小波阈值神经网络在信号预测中的应用
• 6.1 引言
• 6.2 小波神经网络
• 6.2.1 小波神经网络基本模型
• 6.2.2 改进的小波神经网络模型及网络训练算法
• 6.3 粒子群算法在小波神经网络中的应用
• 6.3.1 粒子群算法简介
• 6.3.2 粒子群算法在小波神经网络中的应用
• 6.3.3 仿真实验
• 6.4 小波阈值神经网络（TNN）及其应用
• 6.4.1 网络结构
• 6.4.2 基于梯度下降法的小波阈值神经网络
• 6.4.3 小波阈值神经网络在信号去噪及一步前向预测中的应用
• 6.5 小结
• 7 结论
• 7.1 全文结论
• 7.2 进一步的研究方向
• 致谢
• 参考文献
• 附录 1 攻读博士学位期间发表的论文
• 附录 2 攻读博士学位期间参与的课题