论文摘要
随着高科技的飞速发展,分数阶微分方程在材料科学、计算生物学等科学技术领域得到了广泛的应用。本文主要考虑材料科学中的一个模型问题,国内外文献中已有对于该模型问题的分数阶微分方程数值方法的研究,如高阶的分数阶BDF方法。但还未见到用Runge-Kutta方法来研究该模型问题。本文首次构造了用分数阶的RadauⅡA方法和分数阶的一般Runge-Kutta方法求解非线性分数阶微分方程的高阶近似格式,证明了这两类方法的相容性和收敛性,并且给出了分数阶的RadauⅡA方法的稳定性分析。最后给出了数值试验,对比了同阶BDF方法的逼近效果,表明Runge-Kutta方法是解分数阶微分方程的一个比BDF方法更有效的方法。
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