论文摘要
三维几何匹配与相似性技术研究是通过对三维几何模型的分析、变换、特征提取等手段来实现对几何模型的识别、相似性度量、匹配等。三维曲面的匹配问题作为其中主要的部分，在逆向工程、虚拟现实、计算机视觉、医学图像配准以及药物分子结构设计等领域有着重要应用。随着三维几何模型在计算机视觉和图形学研究中的重要性与日俱增，三维形状分析和匹配作为核心问题得到了深入研究。三维形状分析和匹配是指对给定的三维几何模型，寻找一个三维空间中的变换(可以是刚体变换或尺度变换)，使得两个局部或整体相同或相似的模型之间的某种距离达到最小，以方便我们进行更进一步的形状比较和分析。本文以散乱噪声点云数据为研究对象，围绕曲面匹配若干关键技术展开研究，主要对三维几何离散曲面的匹配及其相关处理技术进行了研究。本文的主要贡献是研究重采样中主曲率估计的收敛性，检测噪声等因素对主曲率估算的实际影响，给出定量的理论结果，在噪声点云数据各阶微分量估计的基础上，给出了逐点估计各阶微分量的误差的公式，并进一步给出了三维空间中法向及主曲率估计的误差边界。本文共分为四章，结构安排如下：第一章首先介绍了课题所属的研究领域、课题的理论意义和应用价值，然后对国内外在曲面匹配方面的研究成果和发展趋势进行了分析。第二章对形状匹配与相似性技术进行了综述。第三章阐述了特征提取技术的数学理论和方法，对已有的一些特征提取算法进行了简要的介绍。第四章分析了离散曲面重采样下微分量计算的逼近性质，这是本文中着重要解决的问题。最后是对本文所做工作的总结以及对后续工作的展望。