基于现代控制理论的SARS疫情预测

论文摘要

研究传染病的传播和预测传染病的发展趋势,是研究传染病的一个重要的方面,它是政府部门和卫生医疗机构制定相应控制措施的基础。在2003年爆发的非典型性肺炎(SARS)席卷了大半个中国和世界上32个国家和地区,给社会和人民带来了巨大的财产和生命损失。虽然非典型性肺炎疫情已经过去,但是研究科学的、准确的疫情预测方法,也能为将来预防其他突如其来的传染性疾病打下坚实的基础。 自SARS爆发以来,国内外学者已经建立了许多SARS传播的数学模型来研究其传播。建立数学模型研究SARS传播的主要目的之一就是预测SARS疫情,但是截至目前为止,各类依据数学模型预测SARS疫情的做法,主要还只限于计算机数值模拟,不是真正意义上的科学预测。本文所研究的SARS疫情预测方法,是基于现代控制理论中的状态预测、状态滤波理论的最优预测方法,有坚实的理论基础,大大提高了疫情预测的准确度和可靠性。 本文首先根据SARS传播的特点,建立了含有时滞项的微分方程模型。该模型在传统的SIR模型基础上新增加了自由带菌者,这类人是SARS得以传播的根源,可以通过控制自由带菌者来控制SARS的传播。经过仿真证明了该模型的合理性。然后设计了函数观测器进行疫情预测。本文利用具有内部延迟的函数观测器实现了状态的估计,并给出了该观测器存在的充分必要条件,利用广义逆矩阵理论,将观测器的参数设计问题转化为求一个参数矩阵的问题上来,同时利用线形矩阵不等式(LMI)技术,给出了不依赖时间延迟的函数观测器的稳定条件。为了实现SARS疫情的在线估计,本文采用了基本的Kalman滤波器预测疫情,并根据Kalman滤波稳定性判据分析了该滤波方法的稳定性。分析结果表明,该滤波方法是稳定的。经仿真发现,应用这两种方法预测疫情的预测结果和疫情实际数据吻合较好,且具有很高的预测精度,为SARS疫情预测提供了新的思路。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 非典型性肺炎及其介绍
• 1.2 传染病疫情的预测方法
• 1.3 SARS疫情预测的研究现状
• 1.4 课题的背景以及作者所做的工作
• 1.4.1 课题提出的目的和意义
• 1.4.2 作者所完成的工作
• 2 SARS微分方程模型建立与分析
• 2.1 分析与假设
• 2.2 建立SARS微分方程模型
• 2.2.1 人群分类
• 2.2.2 参数说明
• 2.2.2 方程的建立
• 2.3 模型仿真
• 2.3.1 模型参数的确定
• 2.3.2 初始值的确定
• 2.3.3 仿真结果
• 2.4 隔离率q对SARS传播的影响
• 2.5 本章小结
• 3 基于观测器的SARS疫情预测
• 3.1 线性系统观测器理论概述
• 3.2 线性矩阵不等式（LMI）概述
• 3.2.1 线性矩阵不等式（LMI）发展的历史
• 3.2.2 线性矩阵不等式（LMI）的基础和典型问题
• 3.3 预备知识
• 3.3.1 Lyapunov稳定性理论
• 3.3.2 线性二次型问题
• 3.4 基于LMI的时间延迟系统的函数观测器设计
• 3.4.1 系统描述
• 3.4.2 观测器的设计
• 3.5 基于函数观测器的SARS疫情预测
• 3.6 本章小结
• 4 基于卡尔曼滤波的SARS疫情预测
• 4.1 卡尔曼滤波的基本思想
• 4.1.1 简单例子的分析
• 4.1.2 实际情况分析
• 4.2 线性离散系统的卡尔曼滤波
• 4.2.1 预备知识
• 4.2.2 线性离散系统的卡尔曼滤波基本方程
• 4.3 卡尔曼滤波的稳定性
• 4.3.1 稳定性的概念
• 4.3.2 随机线性离散系统的可控性与可观性
• 4.3.3 卡尔曼滤波稳定性的判别
• 4.4 利用卡尔曼滤波理论预测SARS疫情
• 4.4.1 预测前的准备工作
• 4.4.2 计算机仿真
• 4.4.3 稳定性分析
• 4.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢
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