论文摘要
本文主要介绍了我们对宇宙大尺度结构的统计分析方法和对引力透镜的一些研究成果。宇宙大尺度结构和引力透镜是当前天文学研究中非常前沿的课题。它们对于理解宇宙的物质分布和演化具有极其重要的意义。全文共分为六章。在第一章中我们简单的介绍了宇宙大尺度结构的相关背景知识,一共分为四个部分。我们分别介绍了标准宇宙学模型、结构形成理论、大尺度结构的统计研究以及大尺度结构的数值模拟及观测现状。第二章中,我们介绍了引力透镜的基本理论以及它的数值算法。我们给出了引力透镜的基本参数和方程,介绍了临界曲线和焦散曲线的概念。并讨论了引力透镜的主要应用。此外我们简单的介绍了强引力透镜的数值算法。包括面密度,偏转角偏转势和临界曲线的数值计算技术。第三章中我们介绍了小波方法在天体物理中的几个应用,包括密度场的多尺度小波分析,以及小波去噪声方法。第四章中我们基于小波多尺度分析方法,提出了一种可用于计算三维数值模拟样本面密度的平滑算法。并引入了数学上新近发展的基于离散小波变换的去噪方法来去除多余的噪声。为了检验去噪算法的效果,我们分别处理了几组高斯噪声和泊松噪声数据,结果表明小波去噪方法能够非常有效的去除高斯噪声和泊松噪声,大大提高了数据的信噪比。随后我们利用该平滑算法研究了两组不同质量解析度的引力透镜数值模拟样本,样本采用了暗物质晕的等温椭球模型,使用蒙特卡罗方法生成。计算结果表明此算法能够在很高的精度上构建引力透镜模拟样本的投影面密度分布轮廓,由面密度计算出来的透镜的临界曲线和焦散曲线也能较好地和理论曲线吻合,结果是令人满意的。同时比较了三组不同的小波基的计算结果,包括Daub4,Daub6和3阶B-spline函数,给出了最优的选择。最后我们还计算了一组N体数值模拟样本产生的引力透镜样本的临界曲线,计算结果表明数值模拟产生的子结构对透镜的临界曲线基本没有影响,然而物质流对临界曲线的影响却是很明显的。在计算包含大量数据的样本的功率谱的时候,人们通常先将粒子的质量分配到网格上,然后利用快速傅立叶变换算出其功率谱。但是这一过程会不可避免的带来重影效应,算得的功率谱在接近Nyquist频率的地方会带来很大的偏差。第五章中,基于Beylkin方法,我们给出了一种能够精确测量包含大量数据的样本的功率谱的算法。我们比较了传统的质量分配格式诸如NGP,CIC以及TSC和我们的算法算得的功率谱。我们采用了两种不同的尺度函数Daub6和3阶B-spline函数,样本则采用了泊松样本和Virgo数值模拟样本。结果表明B-spline函数计算出的功率谱能够和理论值吻合的相当好。它的优势在于不加入任何修正就可以精确的计算出功率谱。即使在接近Nyquist频率的尺度,它也能够很好的去除重影效应。最后在第六章,我们总结了全文并对今后的研究方向提出了一些展望。