基于Clothoid样条曲线的手绘系统

论文摘要

曲线/曲面造型技术是计算机辅助几何设计(CAGD)和计算机图形学等领域中的重要课题,在计算机辅助设计/制造/分析(CAD/CAM/CAE)、三维特征动画、数字电影特效、三维电子游戏等领域中有着广泛的应用。随着计算机技术的发展和普及,越来越多的人开始使用计算机作为图形创作的工具,目前已经涌现出一些优秀的相关软件。在这些软件中,一个非常重要的环节是:如何输入自由曲线/曲面。本文在前人的工作基础上,研究并实现了一个基于Clothoid样条曲线的手绘系统:用户通过移动鼠标产生一些输入点,系统自动拟合出一条Clothoid样条曲线来逼近输入点,用户可以通过调整参数,来控制所得拟合曲线的光顺程度、逼近误差和分段数等。其中Clothoid样条曲线由一系列直线段、圆弧段及Clothoid曲线段相互拼接而成,且满足整体的??2连续性约束。该方法无需对输入数据进行整体参数化,且输出的曲线具有良好的光顺性。此外,本文提出了对输入数据进行重采样的算法以及尖点检测与??1拼接算法,以分别解决鼠标输入数据点分布不均匀问题和带有尖点数据拟合误差偏大的问题。实验结果表明,本系统能较好的处理用户输入的数据点,输出用户满意的曲线。

论文目录

• 致谢
• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 曲线插值与拟合
• 1.2.1 多项式曲线插值
• 1.2.2 最小二乘逼近
• 1.2.3 多项式曲线的拟合
• 1.2.4 B- 样条曲线拟合
• 1.2.5 Active B- 样条曲线与SDM 模型
• 1.3 本文主要内容和结构安排
• 1.3.1 本文主要内容
• 1.3.2 结构安排
• 第2章 Clothoid 样条曲线
• 2.1 Clothoid 曲线的定义
• 2.2 Clothoid 曲线的性质
• 2.3 一些近似
• 第3章 用Clothoid 样条曲线拟合曲线
• 3.1 输入输出
• 3.1.1 输入
• 3.1.2 输出
• 3.2 重采样，离散点弧长、曲率的估计
• 3.2.1 重采样
• 3.2.2 弧长
• 3.2.3 曲率
• 3.3 分片线性逼近
• 3.4 由线段计算出各曲线段
• 3.4.1 线段
• 3.4.2 圆弧段
• 3.4.3 Clothoid 曲线段
• 1 连续曲线'>3.5 各段分别旋转平移达到G¹连续曲线
• 3.6 整体旋转平移最终得到拟合曲线
• 3.7 尖点的检测
• 第4章 例子
• 2曲线的几个例子'>4.1 拟合得到 G²曲线的几个例子
• 4.2 带有尖点的数据点拟合例子
• 第5章 总结与展望
• 5.1 总结
• 5.2 未来工作展望
• 参考文献