论文摘要
以超细长弹性杆作为DNA的双螺旋结构模型来研究DNA的力学结构和动力学性态，基于Kirchhoff的动力学比拟方法，导出了没有外界约束的条件下描述静态弹性杆表面的曲面微分／积分方程组，在此模型的理论基础上，将弹性杆结构模型视为刚体有限转动模型，推导出适合数值计算的四元数形式的微分方程。采用相关处理，通过对弯扭弹性杆的数值实验，讨论DNA分子的空间结构特性和数值仿真及其图形后处理。文章用曲面回扫方法结合刚体有限转动的有关理论研究DNA弹性杆的空间结构及空间曲面图形的描绘，包括曲面的空间形状和弹性杆自身的扭转，为分析弹性杆的自身接触问题和DNA动力学性态的计算机仿真及其图形后处理提供了模型和算法的支持，是研究DNA的动力学模型的一个方便的工具，通过实例发现这一方法也可以用于其它一些问题的图形处理。文章引入描绘DNA弹性杆的Hamilton函数，研究了包括DNA弹性杆力学模型的Hamilton方程的表示，相应的辛算法的推导以及计算结果的分析等问题；探讨了利用保结构的数值方法计算超细长弹性杆的力学结构问题，针对DNA弹性杆超细长特性，通过数值实验发现辛算法在超长弹性细杆的长距离数值模拟中可以保持其结构特征，从而给出了辛算法在结构问题中的应用。