Z2~a上重根负循环码

Z2~a上重根负循环码

论文摘要

经典的编码理论以有限域上的向量空间为背景。二十世纪九十年代,人们发现一些高效的二元非线性码可以看作是Z4上线性码在Gray映射下的二元象,有限环上的编码理论获得重要突破。自此,有限环上的编码理论成为编码研究的热点。本文主要研究了整数模2a的剩余类环即Z2a上长为2kn(k≥1,n是奇数)的负循环码及其对偶码,探讨了自对偶负循环码的性质;还研究了GR(2a,m)上长为2k的负循环码的Hamming距离和齐次距离。具体内容如下:1.运用离散的Fourier变换,给出了环Z2a上长为2kn的负循环码的生成多项式和个数的计算公式。2.利用Mattson-Solomon多项式,给出了环Z2a上长为2kn的负循环码的对偶码的生成多项式。3.得到了环Z2a上长为2kn的自对偶负循环码的一些性质,并给出了环Z2a上长为2kn的非平凡自对偶负循环码存在性及其一个充要条件。列举了Z4上码长小于等于60的Gray象是二元线性自对偶循环码的非平凡自对偶负循环码。4.给出了GR(2a,m)上长为2k为的所有负循环码的Hamming距离和齐次距离,特别地,得到了Z4上长为2k为的负循环码的Lee距离,利用Gray映射得到这些负循环码的二元象。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第一章 绪论
  • 1.1 有限环上负循环码的研究进展
  • 1.2 本文的主要内容
  • 2(?)上偶长的负循环码'>第二章 有限环Z2(?)上偶长的负循环码
  • 2.1 基础知识
  • 2.2 剩余类环
  • 2.3 离散的Fourier变换
  • 2.4 多项式表示
  • 2.5 对偶和自对偶
  • 4上非平凡自对偶负循环码举例'>2.6 Z4上非平凡自对偶负循环码举例
  • a,m)上长为2k的负循环码的Hamming距离和齐次距离'>第三章 GR(2a,m)上长为2k的负循环码的Hamming距离和齐次距离
  • a,m)上长为2k的负循环码的Hamming距离'>3.1 GR(2a,m)上长为2k的负循环码的Hamming距离
  • 4上长为2k的负循环码和它们的Gray象'>3.2 Z4上长为2k的负循环码和它们的Gray象
  • a,m)上长为2k的负循环码的齐次距离'>3.3 GR(2a,m)上长为2k的负循环码的齐次距离
  • 3.4 小结
  • 第四章 总结与展望
  • 参考文献
  • 攻读硕士学位期间的研究成果
  • 相关论文文献

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