敬兰广东省佛山市顺德区容桂兴华初级中学528303
面向二十一世纪高新技术迅猛发展所需的高素质人才的培养，学校教育给予学生的不应仅是知识，更重要的是提高学生的素质。而提高学生素质的核心是发展学生的思维、培养学生的思维能力。
一、在一题多解的教学中，培养学生的思维能力。
例1：解方程x+x-2=2。
这样一题多解后不但能调动学生学习的主动性和积极性，还能激发学生学习的兴趣，加深他们对知识的理解，从而培养他们灵活运用知识的能力和发散思维的能力。
二、利用例习题的变式训练，培养学生的思维能力。
经研究表明：学生的思维能力、独立能力有赖于变式训练。变式训练是通过改造和变化标准题，使学生掌握数学题的结构，以提高学生理解、探究、运用数学知识的能力和水平。因此在教学中我主要进行了下列几方面的变式训练：
1.在一图多变的训练中，培养学生的思维能力。
例2：已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC。求证：DE是⊙O的线。
图1是课本指定的本题的图，按照此图，连OD可知OD是三角形ABC的中位线，所以有OD∥AC，可得OD⊥DE，可证DE是⊙O的切线。本题的证明较容易，学生多数都容易理解，但为培养学生的发散思维能力，按照题目的叙述，可以构成下面不同的图：
变试1：当点D在圆上顺时针移动到半圆的中点位置时，如图2所示，结论成立吗？
变试2：当点D在圆上继续顺时针移动到如图3、图4、图5的位置时，结论仍成立吗？通过改变后，使学生增强了对图形变化的适应能力，证法显然同前。
2.在改变或引申原题结论的变式中，培养学生的思维能力。
变式3：如图1，原题已知条件不变，而结论变为：求证AB=AC。
变式4：如图1，原题已知条件不变，而结论变为：求证AD平分∠BAC。
变式5：如图1，原题已知条件不变，而结论变为：求证AD2=AE·AB。
这种保持原题的已知条件,并由此引出与原结论并列的新结论,或得到原结论的引申结论,这种变式方法可使学生的思维得到延伸,从而培养学生的思维能力。
3.在交换原题题设和结论的训练中，培养学生的思维能力。
变试6：如图1，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE是⊙O的切线。求证：DE⊥AC。
变试7：如图1，AB是⊙O的直径，DE是⊙O的切线，切点为D，点D在BC上，DE⊥AC。求证：D是BC的中点。
变试8：如图1，△ABC中，AB=AC，经过点A、B的⊙O交BC于点D。DE是⊙O的切线，DE⊥AC。求证：AB是⊙O的直径。
通过改编后能沟通知识，培养学生发散思维、创造思维的能力。
4.在变封闭型问题为探索型问题的训练中，培养学生的思维能力。
变式9：如图1，原题的已知条件不变，而结论变为：请你说出哪些三角形与△ADE相似？判断等式AD2=AE·AB是否成立，并说明理由。证：连AD，由前面的分析得：△ABD、△ACD、△DCE均与△ADE相似。而由△ADE∽△ABD得AD∶AB=AE∶AD，即得AD2=AE·AB。
这种探索性问题,由于没有明确的结论，为学生留下了探索结论的天地，因而能较好地培养学生的创造思维能力。