混沌集与正混沌集的基数

论文摘要

本文引言部分简要介绍了动力系统的概况及混沌的一些知识。 第一章介绍了本文所用到的基本概念,并且综述了一些关于混沌集及其基数的结果,并由这些结果,引出了一些问题。 第二章研究了映射的混沌集与正混沌集,讨论了具有各种给定基数的混沌集及正混沌集的映射的存在性。主要结果如下: 定理2.2.5.存在I2上的温顺的右移同胚fκ（κ∈N）,使得fκ有一个含有κ+1个点的1-混沌集,但fκ没有一个含有多于κ+1个点的混沌集. 定理2.2.6.存在I2上的一个温顺的右移同胚fa,使得fa有一个基数为a的1-混沌集,但没有不可数的混沌集。 定理2.2.7.存在I2上的一个温顺的右移同胚fc0,使得整条半开直线段{1/2}×[0,1)是fc0的一个混沌集,但fc0没有基数大于c的混沌集,也没有一个无穷的正混沌集。 定理2.2.8.存在I2上的一个温顺的右移同胚fc1,使得整条半开直线段{1/2}×[0,1)是fc1的一个1-混沌集,但fc1没有基数大于c的混沌集. 定理2.3.1.对任一个给定的大于c的基数e,均存在一个局部路连通的可缩的直径为1的度量空间X及X上的一个同胚f,使得f有一个基数为e的1-混沌集,但f没有基数大于e的混沌集。 定理2.3.2.设h≥g≥a为基数。若存在可数个小于g的基数{ei:i∈N}（它们不必两两不同）使得这些基数的乘积Π（∞i=1）ei≥h,则存在一个度量空间X及X上的一个自同胚f使得f有一个基数为h的混沌集,但没有基数为g的正混沌集,也没有基数大于h的混沌集。 定理2.3.4.设h≥g≥a为基数。若对任意可数个小于g的基数{ei:i∈N}（它们不必两两不同）均有Π（∞i=1）ei<h,则对任一个度量空间X上的任

论文目录

• 引言
• 第一章 混沌的一些基本概念及一些有关定理
• 1.1 Devaney混沌
• 1.2 Li-Yorke混沌
• 1.3 关于混沌集及其基数的一些结果
• 第二章 混沌集与正混沌集的基数
• 2.1 平面上含有各种混沌集的平缓右移同胚
• 2上的温顺的右移同胚'>2.2 正方形I²上的温顺的右移同胚
• 2.3 含有任意给定基数的混沌集及正混沌集的映射
• 参考文献
• 致谢