非合作博弈策略稳定性以及抽象凸结构若干问题的研究

论文摘要

近年来，解集的本质连通区发展成为研究非线性问题稳定性的一个重要方面。其在研究优化问题的解、Nash平衡、不动点的稳定性中，发挥着关键性的作用。在第一章中，给出了Nash平衡的连续强本质集的概念；并证明了其存在性与连通性。换言之，我们证明了对于每一n人非合作博弈，至少存在一个Nash平衡点集的连续强本质连通区。在此基础之上，讨论了若干策略稳定集概念的强弱关系。空间的凸性是不动点理论以及连续选择理论中的关键条件。在第二章中，对抽象凸结构的性质做了进一步的研究。给出抽象凸空间中上半连续集值映射的一个新的不动点定理；将熟知的Ky Fan引理、Ky Fan变分不等式定理、极大极小定理以及Schauder不动点定理推广至抽象凸空间。作为应用，证明了抽象凸空间Nash平衡点的存在性。记M为所有抽象凸空间中KKM映射T组成的集合、F(T)为T的所有KKM点组成的集合。证明了存在一M的稠密剩余子集Q，使得对于每一T∈Q；T为稳定的；以及对于每一T∈M，至少存在一F(T)的本质连通区。同时，讨论了抽象凸空间中的KKM方法，并应用KKM方法给出了抽象凸空间中的“抉择定理”与“重合定理”。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 n 人非合作博弈 Nash 平衡点集的连续强本质连通区
• 1.1 引言
• 1.2 预备知识
• 1.3 n 人非合作博弈 Nash 平衡的连续强本质连通区
• 1.4 各种策略稳定集概念之间的强弱关系
• 第二章 抽象凸空间中若干非线性问题
• 2.1 引言
• 2.2 预备知识
• 2.3 抽象凸空间中集值映射的不动点定理及其应用
• 2.4 抽象凸空间中 Nash 平衡的存在性
• 2.5 抽象凸空间中 KKM 点的稳定性
• 2.6 抽象凸空间中 KKM 方法的应用
• 致谢
• 参考文献