椭圆曲线加密算法的研究与应用

论文摘要

安全问题在计算机网络中扮演了非常重要的角色。随着Internet被大众所广泛接受与使用，各种商业和社会业务开始转化为电子形式在网上进行，使用数据加密可以保证这些活动的安全性。在公开密钥体制中，椭圆曲线密码算法具有安全性高、速度快、密钥短、实现时所需占用资源少的特点。自椭圆曲线密码提出后，广大科研工作者对椭圆曲线密码理论进行了大量的研究，目前对于椭圆曲线密码理论的研究特别是对椭圆曲线密码体制的实现技术的研究是密码学界的一个热点。零知识证明在信息安全领域有着很广泛的应用前景，然而传统的零知识证明方案为了保证方案的正确性需要多轮的迭代，增加了交互双方的通信量，使得方案往往不适合实际应用。本文首先研究了有关椭圆曲线密码体制的相关基础理论，包括有限域理论，椭圆曲线方程的几种简化形式以及椭圆曲线上点的表示等。随后研究和分析了几个典型的椭圆曲线点乘算法，在此基础上对滑动窗口技术进行了改进，提出了两种新的点乘算法。与原点乘方法相比，新算法减少了内存的消耗，提高了算法的效率。本文将椭圆曲线加密算法应用于零知识证明，提出了一种单轮零知识证明的方案，在保证方案正确性、完全性和零知识性的同时将方案迭代次数降低到1，最大程度的减少了方案的通信量。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景和意义
• 1.2 ECC的研究现状
• 1.3 论文的研究重点及内容安排
• 1.3.1 论文的研究重点
• 1.3.2 论文的内容安排
• 第二章 椭圆曲线理论
• 2.1 群和域
• 2.1.1 群的相关基本概念
• 2.1.2 域的相关基本概念
• 2.2 椭圆曲线基础
• 2.2.1 椭圆曲线方程（Weierstrass方程）
• 2.2.2 Weierstrass方程的简化
• 2.2.3 椭圆曲线上的运算法则
• 2.3 椭圆曲线的几个重要概念
• 2.3.1 椭圆曲线的阶
• 2.3.2 椭圆曲线的群结构
• 2.3.3 同构类
• 2.4 椭圆曲线上点的表示
• 2.4.1 投影坐标
• 2.4.2 几种投影坐标下的加法公式
• 第三章 椭圆曲线点乘算法的研究
• 3.1 二进制平方乘算法
• 3.1.1 二进制平方乘算法描述
• 3.1.2 算法的分析
• 3.2 非相邻表示型（NAF表示）
• 3.3 窗口算法
• 3.3.1 固定窗口算法
• 3.3.2 滑动窗口算法
• 3.4 半滑动窗口算法
• 3.4.1 半滑动窗口算法的基本思想
• 3.4.2 二进制表示的半滑动窗口算法
• 3.4.3 基于NAF表示的半滑动窗口算法
• 3.4.4 半滑动窗口算法的分析
• 3.5 点乘算法比较实验的概要设计
• 3.5.1 大数运算的实现
• 3.5.2 椭圆曲线参数
• 3.6 系统的实现
• 3.6.1 大数包装类
• 3.6.2 点乘的实现
• 3.7 实验结果
• 3.7.1 系统运行界面
• 3.7.2 实验数据分析
• 第四章 椭圆曲线密码体制的应用
• 4.1 椭圆曲线离散对数问题
• 4.2 零知识证明
• 4.2.1 简化的Feige-Giat-Shamir身份认证方案
• 4.2.2 Schnorr身份认证方案
• 4.3 基于椭圆曲线的单轮零知识证明方案
• 4.3.1 离散对数零知识证明
• 4.3.2 单轮椭圆曲线零知识证明方案的构造条件
• 4.3.3 基于椭圆曲线的单轮零知识方案
• 第五章 总结及展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文