虚拟环境中基于维数的分形曲线插值问题的研究

论文摘要

分形理论是现代数学与非线性科学研究中十分活跃的一个分支,最近十年它在计算机图像处理和分析中显示出越来越重要的作用。自然图像的模拟,图像纹理分析,模式识别等方面都可见大量的用分形理论来分析和研究的报道。本文针对如何在计算机系统虚拟环境中更好地模拟具有分形特征的物体的问题,对分形的数学理论特别是分形维数理论和分形插值函数计算进行了深入细致的研究,取得了比较深入的结果。本文主要做了以下几个方面的工作: 第一,根据目前的研究现状,提出了在虚拟环境中模拟具有分形特征的曲线、曲面时,要使得计算机绘制的图形图像与原来的图形图像的分形维数大致相等,以期达到更好的模拟效果。 第二,对分形理论的数学基础进行了较系统的分析研究,特别是对分形维数的理论和计算进行了较深入的分析和比较,采用了目前常用的盒维数计算(BoxCounting)方法,详细讨论了基于改变粗视化程度求分形维数的方法,并对结果进行了一些误差分析。 第三,通过对分形插值方法的研究,研究了IFS线性分形插值生成分形图像的方法。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.1.1 分形理论的发展阶段
• 1.1.2 分形理论研究的对象
• 1.1.3 分形几何与传统几何区别
• 1.2 分形图形图像技术
• 1.3 论文内容及意义
• 1.4 论文内容的组织
• 第2章 关于分形的基本理论和分形维数
• 2.1 几种简单的分形结构
• 2.1.1 Von Koch曲线
• 2.1.2 Cantor集
• 2.1.3 Sierpinski垫
• 2.2 集合与分形
• 2.3 迭代函数系统（IFS）
• 2.4 分形维数
• 2.4.1 Hausdorff测度和维数
• 2.4.2 计盒维数（Box维数）
• 2.4.3 其它一些维数的定义
• 2.5 分形维数的基本测量方法
• 2.5.1 改变粗视化程度求维数的方法
• 2.5.2 根据测度关系求维数的方法
• 第3章 分数布朗运动（FBM）
• 3.1 分数布朗运动的由来
• 3.2 分数布朗运动的数学定义
• 3.3 分数布朗运动的性质
• 3.4 FBM的实现方法
• 第4章 分形插值函数（FIF）
• 4.1 分形插值函数
• n的计算'>4.2 垂直尺度因子d_n的计算
• 第5章 系统程序设计
• 5.1 图像Box维数的计算
• 5.1.1 图像的读取和预处理
• 5.1.2 Box维数计算流程图
• 5.1.3 数据回归分析
• 5.2 分形插值模拟
• 5.2.1 插值控制点的选取
• 5.2.2 分形插值流程图
• 5.3 系统程序设计
• 第6章 结论与展望
• 6.1 总结
• 6.2 展望
• 攻读学位期间公开发表的论文
• 致谢
• 参考文献
• 研究生履历