广义Gamma混合模型的参数估计研究

论文摘要

有限混合模型作为分析广泛随机现象的一种数学统计建模工具,可用来定义任何复杂的概率分布,在许多统计数据建模的理论研究和实际工程中得到广泛的应用。由于形式简单、计算方便等特点,高斯混合模型已成为目前普遍应用的混合模型。但是考虑到实际数据多具有非线性、非高斯特性,并限于高斯分布的拟合能力,高斯混合模型不能完全、准确地描述和刻画这些复杂数据。本文用灵活性好和描述能力强的广义Gamma分布作为有限混合模型的混合分量,在给出广义Gamma混合模型定义的基础上,研究其有效的参数估计方法。众所周知,有限混合模型的参数估计可看作一不完全数据问题,常用参数估计方法为Dempster等人在1977年所提出的EM (Expectation Maximization)算法。在学习基于EM算法的高斯混合模型参数估计的基础上,针对固定混合分量数的广义Gamma混合模型参数估计,讨论基于EM算法和SEM算法对广义Gamma混合模型的参数估计。对于广义Gamma混合模型的EM算法参数估计值有一定的耦合性,采用EM_Raphson算法对广义Gamma混合模型进行参数估计。然后,讨论了广义Gamma混合模型的SEM算法参数估计。最后,通过数值仿真验证了EM算法和SEM算法的有效性和可行性,并对这两种算法的性能进行了比较。为克服EM算法收敛速度慢、收敛于局部最优、对初始值敏感和需要预先知道具体混合分量数的缺点,结合GAEM算法和MDL准则对广义Gamma混合模型的参数估计。GAEM算法通过GA算法得到EM算法更稳健的参数初始值,并可使EM算法收敛于全局最优。同时MDL准则自适应选择广义Gamma混合模型的混合分量数。通过数值仿真验证了GAEM算法对广义Gamma混合模型的参数估计达到了预期效果,为实际应用奠定理论基础。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 国内外研究现状与研究意义
• 1.2 有限混合模型概述
• 1.2.1 有限混合模型的定义
• 1.2.2 EM算法简介
• 1.3 论文主要研究内容和结构安排
• 第2章 基于EM算法的高斯混合模型参数估计
• 2.1 基于EM算法的有限混合模型参数估计
• 2.2 基于EM算法的高斯混合模型参数估计
• 2.3 仿真分析
• 2.3.1 仿真实验1
• 2.3.2 仿真实验2
• 2.4 本章小结
• 第3章 基于EM算法和SEM算法的广义Gamma混合模型参数估计
• 3.1 基于EM算法的广义Gamma混合模型参数估计
• 3.1.1 广义Gamma混合模型的定义
• 3.1.2 基于EM算法的广义Gamma混合模型参数估计
• Raphson算法的广义Gamma混合模型参数估计'>3.2 基于EM_Raphson算法的广义Gamma混合模型参数估计
• 3.3 基于SEM算法的广义Gamma混合模型参数估计
• 3.3.1 SEM算法简介
• 3.3.2 基于SEM算法的广义Gamma混合模型参数估计
• 3.4 仿真分析
• Raphson算法的广义Gamma混合模型仿真分析'>3.4.1 基于EM_Raphson算法的广义Gamma混合模型仿真分析
• 3.4.2 基于SEM算法的广义Gamma混合模型仿真分析
• 3.4.3 EM算法和SEM算法的性能比较
• 3.5 本章小结
• 第4章 基于GAEM算法的广义Gamma混合模型参数估计
• 4.1 遗传算法概述
• 4.2 最优混合模型分量数
• 4.3 基于GAEM算法的广义Gamma混合模型参数估计
• 4.4 仿真分析
• 4.4.1 仿真实验1
• 4.4.2 仿真实验2
• 4.5 本章小结
• 结论与展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果