混沌时间序列的预测方法研究

论文摘要

混沌是一种在确定性动力系统中出现的伪随机现象,几乎涉及到自然科学、社会科学的各个邻域。混沌学一直都是非线性科学研究的重点。而混沌时间序列的预测研究,又是混沌学研究中的一个重要分支,应用十分广泛。随着低维混沌时间序列预测的日趋成熟,研究的重点开始转向高维混沌系统的预测上,其中,时空混沌系统的预测研究有着重大意义。混沌的定义在科学界一直都有争议,本文首先介绍了一种最为广泛使用的混沌的定义——李天岩-约克混沌定义。然后,详细说明了混沌时间序列预测研究的意义,并且从定性和定量两个层面,给出了混沌系统判定方法,对每一种方法进行了仿真实验。混沌时间序列的预测方法是本文的主要研究内容。大部分的预测方法都需要对时间序列进行相空间重构,因此本文详细介绍了相空间重构的思想和方法,讨论了相空间重构中如何选取最佳嵌入维数和延迟时间,给出了详细的仿真结果。在对低维混沌时间序列（常规混沌序列）的预测方法进行研究时,运用仿真详细对比了局域预测法、全局预测法、自适应预测法这三类方法在噪声环境和无噪声环境下的预测性能。在对高维混沌系统预测进行研究时,采用非参数核估计法对典型的高位混沌系统——时空混沌时间序列进行了预测,验证了该算法的有效性。最后,本文对各种预测方法进行了总结,为后续研究工作提供了基础。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 1.1 混沌时间序列预测研究的意义
• 1.2 混沌时间序列预测的国内外现状
• 1.3 本文的工作
• 第二章 混沌系统的识别
• 2.1 概述
• 2.2 混沌识别的定性方法
• 2.2.1 初值的敏感性
• 2.2.2 庞加莱截面法
• 2.3 混沌识别定量计算方法
• 2.3.1 关联维数
• 2.3.2 Lyapunov 指数
• 2.4 本章小结
• 第三章 混沌时间序列的相空间重构理论
• 3.1 概述
• 3.2 嵌入维数的确定
• 3.3 延时的确定
• 3.4 嵌入窗宽的确定
• 3.5 本章小结
• 第四章 混沌时间序列的预测方法研究
• 4.1 概述
• 4.2 局域预测法
• 4.2.1 局域零阶预测法
• 4.2.2 加权零阶局域预测
• 4.2.3 局域预测算法的性能比较
• 4.3 全局预测法
• 4.4 自适应预测法
• 4.5 三类预测法的多步预测性能比较
• 4.6 本章小结
• 第五章 时空混沌时间序列的预测研究
• 5.1 概述
• 5.2 时空混沌与耦合映像格子
• 5.3 非参数核估计预测法
• 5.4 本章小结
• 第六章 结论
• 致谢
• 参考文献
• 攻硕期间取得的研究成果