论文摘要
多目标优化作为最优化问题的一个重要分支,它主要研究在某种意义下多个数值目标同时最优化的问题。目前,多目标优化问题吸引了越来越多的国内外学者的关注。这是因为多目标优化问题应用广泛,其在生活中具有非常普遍和重要的地位。如一个工厂进行产品设计时,涉及到产量高、质量好、成本低、消耗少和利润高等多个方面。在这里,一个目标的改善,可能会引起另外一个或者几个目标的降低,也就是说同时使多个目标达到最优是不可能的。现实生活中许多问题都是多目标问题,而这些实际问题非常复杂、困难,传统的多目标优化方法在这一领域显得力不从心。随着智能优化方法的快速发展,吸引了越来越多的关注。其中遗传算法就是应用最为广泛和最为成功的一种算法。由于多目标优化问题的特点,基本的遗传算法也不能很好的解决这一难题。为了解决这一问题,国内外学者在基本的遗传算法基础上,提出了许多种多目标遗传算法,其中带精英策略的非支配排序遗传算法（NSGA-Ⅱ）就是其中最经典的算法。本文对其基本原理和结构进行了认真的研究,分析其算法优缺点,并在此基础上对其进行大胆的改进,在保留了NSGA-Ⅱ精髓的同时,在此算法中加入局部搜索机制,弥补其开发性不足的缺点。本文在广泛深入地查阅国内外文献的基础上,对多目标优化问题的基本理论、传统多目标优化方法、遗传算法、多目标进化算法中的非支配排序遗传算法、带精英策略的非支配排序遗传算法等进行了深入的总结和分析。提出和设计了一种改进的多目标遗传算法。本文的主要内容如下：（1）简要的介绍了本文的研究背景和意义。多目标优化问题应用广泛,在现实生活中具有非常普遍和重要的地位。因此,本文所研究的课题非常具有现实意义。（2）相关研究综述。本文系统地介绍了多目标优化基本理论、传统多目标优化方法和其局限性、遗传算法的一般流程和基本理论、多目标进化算法,其中重点介绍了NSGA和NSGA-Ⅱ的基本流程和原理,深入分析了NSGA和NSGA-Ⅱ的优缺点,为下一步算法的改进打下了坚实的基础。（3）设计一种求解多目标优化问题的改进遗传算法。通过上述相关综述可以了解到,NSGA-Ⅱ更加侧重于全局的广域搜索,其局域的深度搜索能力较差。为了弥补其不足,本文在NSGA-Ⅱ的基础上,在此算法中加入了局域搜索策略,同时保留了原NSGA-Ⅱ的三个精髓部分（精英保留策略、快速非支配排序和拥挤度比较算子）。本文提出的局域搜索策略,是对NSGA-Ⅱ中每一代得到的Pareto解集进行局域搜索,对其端点和非端点采用了不同的策略。对其端点进行局域搜索,是想要找到更好的解或者加速某一目标的解（加速的这个目标,必须是能够达到拓展Pareto边界的效果）。对其非端点采用直接替换和依概率替换的局域搜索策略。对于搜到的支配原个体的解,进行直接替换。对于搜到的非支配解,通过如下式子来验证其变化趋势：f1-f1’/f1max-f1min+f2-f2’/f2max-f2min其中f为初始个体目标值,f’为局域搜索到个体的目标值。上式如果大于0,表明个体变化趋向有利于优化的方向,那么将以一个较大的概率接受这个解。上式如果小于0,表明个体趋向不利于优化的方向,那么将以一个较小的概率接受这个解。（4）仿真实验分析。通过对十个标准函数库中的函数进行测试,通过t-检验,分析其得到的Pareto解集的收敛性和分布性,验证改进算法的性能。