半空间上带有Robin边值条件的p-Laplace方程正解的存在性和非存在性

论文摘要

本文考虑了一类半空间上带有Robin边值条件的p-Laplace方程正解的存在性和非存在性对参数λ的依赖关系。确切地讲，我们将考虑如下边值问题：其中R+N={（x′，xN）|x′=(x1，x2，…，xN-1)，xN＞0}，（?）R+N={（x′，xN）|xN=0}，N＞p＞1，p-1＜q＜（N（p-1）+p）／（N-p），λ∈R1是一个常数，N是空间维数。我们这篇文章的结构如下：第一部分是引言。主要介绍我们所要研究的半空间上带Robin边值条件的p-Laplace方程的形式，以及目前有关此问题的研究背景和现状。同时介绍了我们在本文中得到的主要结果。第二部分用变分法证明了问题（1．1）有解的一个充分条件，即（2．13）。并利用问题（2．1）在全空间上的基态解ω验证了此条件，从而证明了存在性结果。第三部分我们首先讨论了问题（1．1）*解的性质，然后通过引入一个特殊的函数φ，其中φ满足给出当p=2，N≥2，λ＜-1和p=2，N=1，λ＞1时（1．1）*解的非存在性结果的证明。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一节 引言
• 1.1 问题的提出
• 1.2 本文的主要结果
• 第二节 存在性结果的证明
• 2.1 预备知识
• 2.2 解的存在性引理
• 2.3 验证解的存在性条件
• 第三节 非存在性结果的证明
• 3.1 当λ=+∞时的非存在性结果
• 3.2 当p=2时的非存在性结果
• 参考文献
• 致谢