论文摘要
1952年,Schaeffer和Duffin在研究非调和Fourier级数时第一次提出了Hilbert空间中框架的概念并给出了框架的一些性质.1986年,框架被Daubechies, Grossmann和Meyer再次提及并从此快速的发展起来.至今,框架理论已经取得了一系列重要成果,并被广泛用于信号处理、图像处理、滤波器理论等.fusion框架（或子空间框架）作为一种实用的推广框架,是近几年才被Casazza, Kutyniok和Fornasier等人提出来的.目前,fusion框架理论已经取得了许多重要成果,但仍有许多问题有待解决,比如fusion框架和fusion-Riesz框架的算子扰动.因此,本文以fusion框架和fusion-Riesz框架的算子扰动作为研究对象,总体结构安排如下：第一章,首先,我们对框架理论的产生和发展做了一些简要的介绍；其次,我们回顾了框架和fusion框架中一些基本概念和重要性质；最后,我们介绍了本文的主要工作.第二章,首先,我们给出了关于fusion框架算子扰动的一些结论,这些结论推广和优化了Casazza, Kutyniok, Gavruta等人提出的一些关于fusion框架算子扰动的研究成果.其次,我们指出了一些关于fusion框架算子扰动的研究成果之间的密切联系.最后,我们考虑了权重集对fusion框架算子扰动的影响.第三章,首先,我们利用Hilbert空间中两个闭子空间的间隙（gap）的一些性质,对fusion-Riesz框架的算子扰动进行研究,取得了一些新的成果.其次,我们考虑了权重集对fusion-Riesz框架算子扰动的影响.