空间等离子体中的孤子传输

论文摘要

空间等离子体中传播的非线性Alfvén波在一定条件下可以用微商的非线性薛定锷方程(DNLS)描述,它既可以描述小β值(动能与磁压之比)等离子体中的小振幅Alfvén波,也可以描述大β等离子体中的大振幅磁流体动力学波,DNLS方程是完全可积的,它在零边值和非零边值条件下的孤子解均已用反散射方法解出,这里的零边值与非零边值,分别对应于与外磁场平行传播和斜传播的Alfvén波。DNLS方程有丰富的解,本论文讨论了各种孤子解对应的磁场图像。 完全可积方程是实际物理系统的高度理想化的模型,各种破坏其完全可积性的物理效应不可避免地存在,当这些效应较小时,它们可以看作可积方程的微扰,对孤子传输的影响可以用孤子微扰理论解析地研究。 零边值情况的DNLS孤子微扰理论最近用直接微扰方法建立,由于DNLS孤子的绝热演化计算在一般情况下已非常困难,最近还进一步发展了符号计算方法,使一般的微扰都可以用符号运算自动进行。至于微扰导致的一级修正,最近也发展了一套快速傅立叶变换的数值算法。本论文用零边值的DNLS孤子微扰理论研究了欧姆阻尼和三阶色散对DNLS孤子的影响。首先,我们用符号运算得到了在这些微扰影响下的绝热解,然后将一级修正改写成可以用傅立叶变换计算的形式,用快速傅立叶变换(FFT)算法,计算了相应的一级修正,最后用分步傅立叶方法,对这些问题做了直接的数值模拟。 非零边值的DNLS孤子微扰理论尚未建立。完全可积方程拥有无穷多个守恒律,在微扰下这些守恒量也随微扰演化,如果从这些守恒量的演化方程得到的孤子参数演化是一致的,我们就可以从中得到孤子参数的绝热演化。为此,我们首先得到了非零边值DNLS方程的无穷多个守恒律,然后用标准的手续得到了这些守恒律在微扰下的演化方程,发现它们所得到的孤子参数演化是不一致的,说明用这种方法研究非零边值DNLS孤子在微扰下的演化是失效的,需要用系统的微扰理论如直接微扰理论来解决这个问题。

论文目录

• 1 引言
• 2 DNLS模型
• 2.1 传播方向与外磁场平行的非线性Alfvén波：零边值的DNLS方程
• 2.2 传播方向与外磁场成角度的非线性Alfvén波：非零边值的DNLS方程
• 3 微扰对零边值DNLS孤子传输的影响
• 3.1 零边值直接微扰理论的主要结果
• 3.2 欧姆阻尼和三阶色散下的绝热解
• 3.3 微扰导致的一阶修正
• 4 零边值DNLS孤子传输的数值模拟
• 4.1 结果与讨论
• 5 非零边值DNLS方程的无穷多个守恒律及其在微扰下的演化
• 5.1 非零边值DNLS方程的无穷多个守恒律
• 5.2 守恒律在微扰下的演化
• 6 结论与展望
• [附录一] 零边值DNLS平方Jost解的显式
• 参考文献
• 致谢