一类保形的有理三次插值样条

论文摘要

这篇文章提供了一种显像科学数据的曲线插值方法,实现了插值曲线的保形。该类分段有理三次样条函数中的两族形状参数的存在为插值曲线保形提供了可能。在将对插值曲线的保形要求都转化为对两族形状参数的取值限制后,通过选取合适的形状参数就能得到保形的插值曲线。而且该插值样条函数形式固定唯一,插值曲线整体上达到了C1连续。 下面介绍一下本文的结构,共分五章: 第一章简述插值问题求解的历史及保形插值问题分析的现状,指出成像时自动化程度不高,插值点位置约束过强及控制方法不够直观等是当前保形插值讨论中存在的主要问题,这些问题限制了有理曲线在实际工程中的应用。 第二章首先构造了分段有理三次样条: （1-θ）3vifi+θ（1-θ）2[（2uivi+vi）fi+vihidi] Si（x）=+θ2（1-θ）[2uivi+ui)fi+1-uihidi+1]+θ3uifi+1/（1-θ）2vi+2uiviθ（1-θ）+θ2ui其中θ=（x-xi）/hi,ui,vi为形状参数且ui,vi>0,这两族形状参数增强了插值曲线的灵活性。由于文章研究的是函数值fi已知而导数值di未知的情况,故在详细讨论ui,vi的调节作用之前先给出了两种适用的导数值设定方法。而第三节得出的ui=vi→∞时Si（x）→fi（1-θ）+fi+1θ等结论是以下进行保形插值分析的理论基础。 第三章讨论插值曲线的保形问题。分四节依次讨论了插值曲线的保单调问题、保凸问题、保正问题及给定区域的保形插值问题,这四类问题的解决都可归结为在研究插值样条函数性质的基础上,将插值曲线保形问题转化为如何选取合适的形状参数使其保形。这样,对严格单调数据,将插值样条函数的保单调要求S′（x）≥0（≤0）转变成为对ui,vi的取值限制ui≥di/△i,vi≥di+1/△i。而对严格凸（凹）数据,通过分析保凸（凹）要求S″（x）≥0（≤0）得到保形的充分

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 引言
• 第二章 曲线的表示及性质
• 2.1 插值样条的构造
• 2.2 导数值的确定方法
• 2.3 形状参数的作用分析
• 第三章 有理插值样条的保形研究
• 3.1 有理插值样条的保单调分析
• 3.2 有理擂值样条的保凸分析
• 3.3 有理播值样条的保正分析
• 3.4 有理保形插值曲线的区域控制
• 第四章 有理插值样条的逼近性质研究
• 第五章 小结
• 参考文献
• 致谢
• 发表论文目录
• 学位论文评阅及答辩情况表