相空间中力学系统的统一对称性与守恒量研究

论文摘要

力学系统的对称性和守恒量研究具有重要的理论意义和实际价值.用对称性寻求系统守恒量的近代方法主要有: Noether对称性、Lie对称性和Mei对称性.统一对称性是人们提出的一种新对称性.本文研究相空间中约束力学系统的统一对称性及其导致的守恒量.首先,研究了相空间中常质量完整和非完整力学系统的统一对称性,给出了相空间中常质量完整和非完整力学系统统一对称性的判据,分别得出了两类系统对应的Noether守恒量, Hojman守恒量和Mei守恒量;其次,研究了相空间中变质量完整和非完整力学系统的统一对称性,给出了两类系统统一对称性的判据,分别得出了两类系统对应的Noether守恒量, Hojman守恒量和Mei守恒量;最后,研究了小扰动下对称性的摄动及其绝热不变量,给出了Hamilton正则方程统一对称性的摄动的确定方程,得到了其导致的Noether型和Hojman型高阶绝热不变量,给出了广义Raitzin正则方程Lie对称性的摄动的确定方程,得到了其导致的Hojman型绝热不变量.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第1章 前言
• 1.1 分析力学的历史与现状
• 1.2 分析力学的近代对称性理论
• 1.3 本文研究内容
• 第2章 相空间中力学系统的对称性理论
• 2.1 相空间中常质量力学系统的对称性
• 2.2 相空间中变质量力学系统的对称性
• 第3章 相空间中力学系统的统一对称性理论
• 3.1 相空间中常质量完整力学系统的统一对称性
• 3.1.1 常质量完整力学系统的统一对称性的判据
• 3.1.2 常质量完整力学系统的统一对称性导致的守恒量
• 3.1.3 算例
• 3.2 相空间中常质量非完整力学系统的统一对称性
• 3.2.1 常质量非完整力学系统的统一对称性的判据
• 3.2.2 常质量非完整力学系统的统一对称性导致的守恒量
• 3.2.3 算例
• 3.3 非完整约束对常质量完整力学系统的统一对称性的影响
• 3.4 本章小结
• 第4章 相空间中变质量力学系统的统一对称性
• 4.1 相空间中变质量完整力学系统的统一对称性
• 4.1.1 变质量完整力学系统的统一对称性的判据
• 4.1.2 变质量完整力学系统的统一对称性导致的守恒量
• 4.1.3 算例
• 4.2 相空间中变质量非完整力学系统的统一对称性
• 4.2.1 变质量非完整力学系统的统一对称性的判据
• 4.2.2 变质量非完整力学系统的统一对称性导致的守恒量
• 4.2.3 算例
• 4.3 变质量因素对力学系统的统一对称性的影响
• 4.4 本章小结
• 第5章 相空间中对称性的摄动与绝热不变量
• 5.1 相空间中Hamilton正则方程的统一对称性的摄动与绝热不变量
• 5.1.1 Hamltion正则方程的统一对称性与精确不变量
• 5.1.2 Hamilton正则方程的统一对称性的摄动与绝热不变量
• 5.1.3 算例
• 5.2 广义Raitzin正则方程的对称性摄动与绝热不变量
• 5.2.1 广义Raitzin正则方程的Lie对称性与精确不变量
• 5.2.2 广义Raitzin正则方程的Lie对称性的摄动与绝热不变量
• 5.2.3 算例
• 5.3 本章小结
• 第6章 总结与展望
• 主要符号表
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历、在学期间的研究成果