关于对称图的一些注记

论文摘要

令Γ为有限连通图，分别记其点集、边集、弧集和自同构群为V（Γ）、E（Γ）、A（Γ）和Aut（Γ）。对任意点v∈V（Γ），记图Γ中点v的邻居（与点v相连的点）所组成的集合为N（Γ）。本文讨论了图K6的自同构群S6的提升问题，从而确定图K6没有具有以下条件的连通正则拓扑覆盖图（?）：（1）连通拓扑覆盖传递群同构于Z24；（2）保持束不变自同构子群2-弧传递地作用于图（?）。若Γ为简单无向（或有向）图，G为图Γ的自同构群Aut（Γ）的一个子群。若G在图Γ的点集上传递，则图Γ称为G-点传递的；若G在图Γ的点集上是本原的，图Γ称为G-点本原的；若G在图Γ的边集上是传递的，图Γ称为G-边传递的；若G在图Γ的弧集上是传递的，图Γ称为G-对称的。若G=Aut（Γ），则前束词Aut（Γ）可以省去，简称图Γ分别是点传递的，点本原的，边传递的或对称的。我们把图Γ的点的数目称为图Γ的阶。Praeger和徐确定了阶为两个不同素数乘积的点本原有向和无向图。阶为n=kp的对称图和有向图的分类，其中p为素数，k<p，对于k不是素数的情况，即使k=4或6，kp阶非本原对称图的分类问题也是很困难的，一些数学家也正致力于这方面的研究工作。关于6p阶对称图的分类，王给出了6p阶可解对称图的分类，郭给出了阶为30的对称图的分类。本文的主要意图是给出阶为6p的点本原对称图的分类。这些工作在文献[11]中已经给出，但是在[11]中没有给出以下情况：群G=PSL（2，13）作用于子群H（?）D14的所有陪集所组成的集合上，m=|Ω|=78=6p，G秩为9，且G有一个长为1的次轨道，5个长为7的次轨道，3个长为14的次轨道。因此，给出了6p阶对称图的全表。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• TABLE OF CONTENTS
• 第一章 绪论
• 第二章 电压群为基本阿贝尔群的连通拓扑覆盖图
• 2.1 拓扑覆盖图的介绍
• 2.2 基本阿贝尔正则拓扑覆盖的自同构提升问题
• 2⁴时图K₆的2-弧传递连通拓扑覆盖图'>2.3 关于电压群为Z₂⁴时图K₆的2-弧传递连通拓扑覆盖图
• 第三章 kp阶点本原对称图
• 3.1 基本理论
• 3.1.1 群论
• 3.1.2 次轨道和轨道图
• 3.2 kp阶点本原对称图
• 3.2.1 kp阶点阶点本原对称图的列表
• 3.2.2 有关理论
• 第四章 6p阶点本原对称图
• 4.1 初始结论
• 4.2 6p阶点本原对称图
• 4.3 在文献[11]没有的图
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表论文
• 致谢