基于EBE技术的有限元并行算法的研究与实现

论文摘要

当前我国水利水电工程建设正处于一个高速发展时期，这些高坝大库工程的设计和施工没有现成的经验可以借鉴；传统的设计理论和经验难以满足工程要求；而模型试验具有比尺难以保持一致和参数不可变动等缺点，这就使得数值模拟方法在工程设计中的作用变得越来越重要，目前数值模拟的范围从二维扩展到三维，从弹性扩展到非线性，从静力扩展到动力，这对计算速度有更高的要求，有限元串行算法及其运算依赖的串行计算机已经不能满足工程和研究的需求了。有限元并行算法的研究成为数值模拟的一个重要的趋势。基于EBE(Element by Element)技术的有限元并行算法是有限元并行算法中的一个分支，它具有良好的并行度，避免了总刚度矩阵的生成及存储，对网格中单元和节点编号没有任何要求，从而不必进行诸如带宽优化一类的辅助运算，对结构的几何形状没有任何限制，因而特别适合结构复杂、规模庞大的水利水电工程的数值分析。在弹塑性有限元问题中，线性方程组的求解和弹塑性应力的求解是最重要的二个内容，因而对线性方程组求解方法和本构积分算法的并行化就相当有意义，本文主要工作在EBE技术基础上对有限元串行算法的过程并行化，采用EBE技术把求解线性方程组的预处理共轭梯度法(PCG)并行化，采用一种高效的本构积分算法—径向返回算法(Radial Return)来求解弹塑性应力。在MPI(Message Passing Interface)并行环境下编制了相关的并行程序，并把程序应用于大坝的弹塑性分析中。当前结构分析已经在由连续介质力学范畴向非连续介质力学范畴过渡，基于EBE技术的有限元并行算法由于具有很强的扩展性，可以不断吸收这些力学最新研究成果应用用于研究和工程实践。相信基于EBE技术的有限元并行算法将在水利水电工程的数值模拟中有良好的应用前景。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 有限元并行算法的研究现状
• 1.3 本文的研究内容和主要工作
• 2 弹塑性基本理论及串行有限元算法的并行化
• 2.1 求解弹塑性问题的荷载增量迭代法
• 2.2 本构关系积分
• 2.2.1 早期本构积分的显式算法
• 2.2.2 完全隐式的图形返回算法
• 2流动法则的径向返回算法'>2.2.3 采用J₂流动法则的径向返回算法
• 2.2.4 径向返回算法一致切向模量的推导
• 2.3 有限元动力分析的基本理论
• 2.3.1 运动方程的求解方法
• 2.3.2 大型特征值求解的解法
• 2.4 基于EBE技术的有限元并行算法
• 2.4.1 真单元向量和伪单元向量
• 2.4.2 求解线性方程组的PCG迭代法的并行化
• 2.4.3 本构积分的径向返回算法的并行化
• 2.4.4 广义特征值并行求解
• 2.4.5 Newmarks直接积分的并行实现
• 2.5 并行计算的基本理论
• 2.5.1 并行计算机
• 2.5.2 进程
• 2.5.3 并行编程环境MPI
• 2.5.4 并行程序的基本内容
• 2.5.5 MPI的常用函数
• 2.5.6 并行程序计算效率标准加速比和效率
• 2.6 小结
• 3 有限元并行算法程序
• 3.1 有限元并行算法程序编制的条件
• 3.1.1 并行编程模式
• 3.1.2 多维数组数据传递过程中的问题
• 3.1.3 数据传递过程中的冗余问题
• 3.1.4 并行程序的调试
• 3.2 弹塑性有限元算法流程图
• 3.2.1 基于串行思想的弹塑性有限元算法的流程图
• 3.2.2 基于EBE技术的弹塑性有限元并行程序流程图
• 3.2.3 EBE-PCG算法解线性方程组模块的流程图
• 3.2.4 EBE-Radial Return算法流程图
• 3.3 单元的几何分组和处理器分组
• 3.4 真单元矩阵和伪单元向量乘积的实现
• 3.5 程序编制过程的细节问题
• 3.6 悬臂梁算例
• 3.6.1 验证程序的有效性
• 3.6.2 检查程序的计算时间
• 3.6.3 小结
• 3.7 挡水坝段弹塑性有限元分析
• 3.8 小结
• 4 结论与展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢