杆振动方程的辛格式及非线性Schr（？）dinger方程的守恒格式

论文摘要

在实际应用中,我们经常需要求解一些具有特殊性质如守恒律、保辛性等的微分方程. 为了得到高效、稳定的数值方法,这就需要求解方程的差分格式要尽量保持原问题的性质。本论文研究了具有特殊性质的两类方程:四阶杆振动方程和非线性Schr?dinger方程的初边值问题的数值解法.文中对杆振动方程构造了辛格式,对非线性 Schr?dinger 方程和耦合非线性 Schr?dinger 方程构造了守恒的差分格式,最后分析了相应格式的稳定性和收敛性。第一章研究了四阶杆振动方程的辛格式。首先将方程转化为一个 Hamilton 系统,然后利用 PRK 方法对其构造了两类二级二阶显辛格式,并分析了格式的稳定性.利用构造出的格式和合成法理论,得到高阶辛格式。最后给出的数值例子验证了格式的有效性。第二三章分别研究了非线性Schr?dinger方程和耦合非线性Schr?dinger方程的数值解法。利用差分方法得到了保持守恒的差分格式,并分析了格式的截断误差及稳定性和收敛性。最后通过数值实验说明了差分格式的有效性。

论文目录

• 绪论
• 第一章 PRK方法构造四阶杆振动方程的辛格式
• 1.1 预备知识
• 1.2 利用PRK方法构造四阶杆振动方程的显辛格式
• 1.2.1 变换一
• 1.2.2 变换二
• 1.3 格式的稳定性分析
• 1.4 通过合成法构造高阶显辛格式
• 1.5 数值实验
• 第二章 非线性Schrodinger方程的一个守恒的差分格式
• 2.1 引言
• 2.2 差分格式及其守恒量
• 2.3 差分解的估计
• 2.4 差分格式的收敛性和稳定性分析
• 2.5 数值实验
• 第三章 耦合非线性Schrodinger方程的差分格式
• 3.1 差分格式及其守恒量
• 3.2 差分解的估计
• 3.3 差分格式的收敛性和稳定性
• 3.4 数值实验
• 第四章 结论
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文