—从高中数学人教A版教材的案例谈起
盛梅甘肃省瓜州县一中甘肃酒泉736100
中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：41-1413（2012）03-0000-01
摘要：问题是数学的心脏，数学课堂教学就必须精心设计数学问题，给学生创设具有探究力度和科学有效的且可望可及、有利于学生建构的问题情境，能使数学课堂教学达到意想不到的效果。
关键词：问题情境；创设；课堂教学；有效性
一、关于“问题情境”与“有效课堂”
问题情境就是一种与当前学习主题密切相关的真实事件或问题，作为学生学习或解决问题的中心内容，它让学生产生问题，领受“任务”，并开展一系列探究活动，在完成“任务”的过程中掌握知识、获得认知与个性发展
新一轮基础教育课程改革提出：对于数学课程的教学，应结合具体的数学内容采用“问题情境—探究新知—建立模型—解释、应用和拓展”的模式展开，有效地提出数学问题的行为是中学数学课堂教师有效教学行为的具体表征之一，同时也是中学数学课堂教师有效教学行为评价指标体系的一个方面，构建恰时恰点的问题（系列）是有效教学的基本线索。具体的，可以从数学知识发生的关节点上、数学思想方法的概括点上、学生思维的症结点上，创设问题，促使教学真正成为教师和学生富有个性化的创造过程，从而提高课堂教学的有效性。
1.问题情境的探究性原则
所创设问题情境具有启发性，启迪学生思维，引发学生广泛的类比、联想与猜想；还要有挑战性，能促进学生主动参与探究。
案例1人教A版必修3第三章3.3.2节内容中的一道几何概型课例的教学。
例3假如你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30—7：30分之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00分之间，你父亲在离开家之前得到报纸（称为事件A）的概率是多大？
这是我校一位数学教师的教学过程，如下：
教师：（1）这是什么型的概率呢？（学生几乎都不用想就回答：几何概型。因为学生知道这节课正在讲几何概型的内容）。
教师：很好，下面我们用几何概型公式来解决这个问题吧。首先可以设送报人到家时间为x，父亲离开家的时间为y.
（2）你知道事件A发生时x,y的大小关系吗？（学生很容易想到y≥x）
（3）你知道x,y的取值范围吗？它表示什么区域？(学生根据题意回答：6.5≤x≤7.5且7≤y≤8，学生讨论、交流后发现它表示是一个正方形区域，面积等于1)。
教师这时画出几何图形，然后讲解：根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即事件A发生,所以用几何概型公式：
当课例讲完后，学生做了一道模仿例题的练习，尽管学生模仿课例建模，解完了题，但几乎没有领会这道题为什么要这样做？
课后反思：本例设计意图是让学生体会实际问题转化为几何概型的方法，并会用几何概型计算公式求解，同时感受数学模型的思想。在本课例的教学中，教师缺乏应有的提问方法和分析问题的方法，创设开放性问题情境力度不够，从提出数学问题的能力看，创新精神和实践能力体现不够，授课教师没有引领学生构建和完善认知结构的过程。如果能引导学生多问几个为什么，为什么有这个结论，条件和结论有什么联系，怎样得到这个结论等等，就能使课堂教学丰富多彩，生动活泼。针对以上问题，笔者认为教学应进行以下改进：
（1）以生活经验告诉我们，父亲在什么条件下会得到报纸？（可以分小组讨论，用生活经验迁移课例教学，创设学生认知冲突的问题情境，学生会乐于接受）。
（2）送报到家（事件A发生）的时间早于父亲离开家的时间，能用一个变量表示吗？（引导学生定性猜想，勾勒出数学模型，到此时学生就理解了为什么要建立二维坐标系）。
（3）对送报人到家时间为x，父亲离开家的时间为y，如何建立它们之间的关系？（定量刻画，引导学生向思维深度发展，x,y之间的关系向点（区域）转化，即事件A=｛（x,y）︳x≤y,且6.5≤x≤7.5且7≤y≤8｝,它表示一个正方形区域）。
（4）事件A发生在图形中如何刻画的？也就事件A发生在那里？（类比线性规划知识，引导学生正迁移，得出事件A发生在图中的阴影部分面积上。至此，学生已清晰地知道为什么这道题是一个几何概型）。
如此创设认知冲突问题情境，使得学生思维波澜起伏，激起思维的浪花，就连差生也容易想进来，学进去，从中尝到乐趣，在主动完成认知结构的构建过程中培养创新意识。
2.问题情境的有效性原则
所创设的问题情境要有效果，教学活动结果与预期教学目标相吻合；要有效率，教学效果与教学投入有较高的比值；要有效益，教学目标与个人的教学需求相吻合。
案例2一位教师在人教A版必修1中1.3《函数的基本性质》教学时,讲到函数单调性这一节课.引用股市波动图象来说明递增、递减的现象。
这样寻找的问题情境与该课所要讲授的内容不吻合。因为学生首先对股市行情如何变化并不熟悉，其次教师选的图象太复杂，不能很清楚地反映单调性的数学本质。数学情境更多应从数学内部和数学知识逻辑体系上思考，问题要达到“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”的境界，如果这样，这个课堂和问题情境将会和谐共鸣。
纵观目前课堂教学，部分教师片面理解课程的问题情境，虽然每一堂课都设计了情境，但相当多情境信息量多且杂，分散了学生的注意力，冲淡了教学主题，出现情境虚化、泛化现象，成为学生难以理解的“人造景观”。
3.创设教学的问题情境应注意的几个问题
⑴教师在创设问题情境时，一定要紧扣课题，不要故弄玄虚，离题太远，要有利于激发学生思维的积极性，要直接有利于当时所研究的课题的解决，既要考虑教学内容，又要考虑学生的差异，注意向学生提示设问的角度和方法。
⑵要启发引导，保持思维的持续性。教师的启发要遵循学生思维的规律，因势利导、步步释疑，切不可不顾学生的心理状态和思维状态，超前引路。
⑶要不断向学生提出新的数学问题，要提出带有导向性、难度适宜、启发性的问题。其实，问题并不在多少，而在于是否具有启发性，是否是关键性的问题，是否能够触及问题的本质，并引导学生深入思考。
⑷教师不仅自己要刻苦钻研、精心设计，而且要经常向别人学习，学习别人先进的教学设计思路，变“传播”为“探究”，充分暴露知识形成的过程。
二、结语
人的思维过程始于问题情境。问题情境具有情感上的吸引力，能使学生产生学习的兴趣，激发其求知欲与好奇心。因此，在数学教学中，教师要精心创设问题情境，激起学生对新知学习的热情，拉近学生与新知的距离，为学生的学习作好充分的心理准备，让学生亲近数学，逐步爱上数学，真正把兴趣还给学生，把魅力还给数学。
设问的目的不是“灌水”，而是为学生的思维“点火”。将精心设问贯穿在课堂教学的各个环节，教师的知识传授与学生的学习在疑问中开始，探索、论证、小结、发展，则学生的思维习惯得以养成，求知的欲望得以激发，学习兴趣得以培养，思维品质、能力得以全面发展，从而真正有效地提高课堂教学的有效性。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部，新课程的教学实施。北京：高等教育出版社，2004.3
[2]周小山等编著，新课程的教学设计思路与教学模式。成都：四川大学出版社，2002.7
[3]田仕芹,创设问题情境,激活学生思维。中学数学杂志(高中)，2007。6
[4]马罗，新课程理念下问题情境的创设。数学教学，2004。9