基于Godunov和Semi-Lagrangian法的二、三维浅水方程的非结构化网格离散研究

论文摘要

本文应用Godunov方法,建立了一、二维带源项浅水方程的高精度、高分辨率非结构化网格模型。提出了特征分解和迎风处理源项的方法,保证模型的和谐性,增加模型的稳定性。应用Semi-Lagrangian法和GLS（Generic Length Scale）紊流封闭方程建立了快速、稳定的三维浅水流动非结构化网格紊流斜压力模型及物质输运模型。 首先,以Roe类型的近似Riemann解为基础,建立了一维带源项浅水方程的通量平衡Godunov求解格式。提出了特征分解和迎风处理源项的方法,平衡了非平底时界面通量,保证了变宽、非平底坡浅水方程计算的和谐性、增加了格式的稳定性。采用空间重构和两步的Runge-Kutta法,建立了时空均为二阶精度的高分辨率计算模型。通过恒定喉口流动、水滴坍塌等算例验证了模型。 其次,采用非结构化网格技术,建立了二维浅水方程的高精度,高分辨率计算模型。对底坡源项仍采用特征分解和迎风离散,保证格式的和谐性。采用MP法则,利用空间重构和两步Runge-Kutta法建立二阶精度的非结构网格模型。模型在干湿界面处采用限制水深技术,增强了模型处理非恒定动边界问题的能力,提高了模型的实用性。通过二维方形溃坝,超临界流倾斜水跃,非平底水池溃坝的恒定流与非恒定流以及非对称溃坝物理模型试验等,验证模型的分辨率,精度和守恒性等,并将其应用到胖头泡蓄滞洪区淹没过程的模拟和广西蓬莱滩河段的模拟。 第三,在非结构化网格技术和Semi-Lagrangian法基础上,建立了三维浅水流动的正交非结构化网格紊流斜压力模型。模型在平面采用四边形和三角形等非结构化网格离散,垂向进行直接分层,对自由面进行直接捕捉。模型对连续性方程和动量方程的垂向扩散项采用半隐式离散,对流扩散项采用Semi-Lagrangian格式离散,因而模型具有“无条件稳定性”。紊流封闭模型采用GLS双方程模型,根据不同的参数可以取k-ε,k-w,MY2.5等不同紊流模型进行计算,为研究各种紊流模型的适应性提供了方便。模型具有快速,稳定等特点,适合对大范围的水体进行长时段的模拟。 第四,在三维紊流模型中,组装温度和盐度等物质输运模块,建立了环境水力学模型。通过丁坝绕流,270°弯曲渠道的自由表面流,河口锋和厄勒海峡潮流等计算实例,从多方面验证了模型具有稳定、实用、高效、灵活等优点。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪言
• 1.1 计算水力学的数学模型
• 1.1.1 Reynolds时均方程水动力学平台
• 1.1.2 浅水类水动力学平台
• 1.1.3 势流类水动力学平台
• 1.2 计算浅水动力学的研究现状
• 1.2.1 计算网格
• 1.2.2 离散方法
• 1.2.3 对流项离散
• 1.2.4 三维模型
• 1.3 本文主要研究工作
• 2 一维非齐次浅水方程的Godunov离散
• 2.1 引言
• 2.2 一维浅水方程
• 2.3 空间离散
• 2.3.1 Roe格式的近似Riemann解计算通量
• 2.3.2 源项特征分解
• 2.4 高阶精度格式
• 2.5 边界条件
• 2.6 数值结果及分析
• 2.6.1 静止流动实例
• 2.6.2 恒定流喉口实例
• 2.6.3 水滴坍塌实例
• 2.6.4 溃坝水流实例
• 2.7 小结
• 3 二维浅水方程的非结构化网格离散
• 3.1 引言
• 3.2 基本方程
• 3.3 空间离散
• 3.3.1 有限体积离散
• 3.3.2 通量计算
• 3.3.3 底坡源项的处理
• 3.3.4 其它源项的处理
• 3.4 空间二阶精度格式的构造
• 3.5 时间二阶积分
• 3.6 边界条件
• 3.6.1 单宽流量边界条件
• 3.6.2 水位边界条件
• 3.6.3 流量边界条件
• 3.6.4 固壁边界条件
• 3.7 干湿界面的处理
• 3.8 小结
• 4 二维浅水模型的验证与应用
• 4.1 引言
• 4.2 二维模型验证
• 4.2.1 二维方形溃坝
• 4.2.2 超临界流倾斜水跃
• 4.2.3 非平底溃坝的恒定流，非恒定流模拟
• 4.2.4 非对称溃坝试验
• 4.3 二维模型应用
• 4.3.1 胖头泡子蓄滞洪区的洪水演进模拟
• 4.3.2 蓬莱滩河段工程实例
• 4.4 小结
• 5 三维浅水流动的紊流模型
• 5.1 引言
• 5.2 基本控制方程
• 5.3 紊流模型
• 5.3.1 零方程模型
• 5.3.2 GLS（Genetic Length Scale）双方程模型
• 5.3.3 稳定函数
• 5.4 边界条件
• 5.4.1 表面边界条件
• 5.4.2 底边界条件
• 5.5 小结
• 6 三维浅水方程的非结构化网格离散
• 6.1 引言
• 6.2 正交非结构化网格及变量的定义
• 6.3 方程离散
• 6.3.1 动量方程离散
• 6.3.2 水位方程离散
• 6.3.3 连续性方程离散
• 6.3.4 输运方程离散
• 6.3.5 GLS紊流封闭方程离散
• 6.4 对流项和水平扩散项的Semi-Lagrangian离散
• 6.4.1 确定起点的位置
• 6.4.2 变量插值
• 6.5 数值求解过程
• 6.6 模型的特点
• 7 三维紊流模型的数值验证
• 7.1 引言
• 7.2 淹没和非淹没丁坝绕流模拟
• 7.2.1 非淹没丁坝流动的模拟
• 7.2.2 非淹没丁坝计算结果及分析
• 7.2.3 淹没丁坝计算结果及分析
• 7.2.4 丁坝绕流的讨论
• 7.3 带自由表面的270°弯曲渠道的流场模拟
• 7.3.1 270°弯曲渠道的模拟
• 7.3.2 计算结果及讨论
• 7.4 河口锋的模拟
• 7.4.1 锋面的模拟
• 7.4.2 计算结果及分析
• 7.5 厄勒海峡潮流模拟
• 7.6 小结
• 8 结论与展望
• 8.1 结论
• 8.2 展望
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表学术论文情况
• 创新点摘要
• 致谢
• 大连理工大学学位论文版权使用授权书