有限域F2～N上的安全椭圆曲线分析及其实现

论文摘要

本论文主要研究有限域F2N上的椭圆曲线离散对数问题和安全椭圆曲线的选取和实现问题,并给出相关的算法。本文给出作者研究成果的同时也详细讨论和分析了有限域F2N上的椭圆曲线密码的关键技术理论。全文共分为5章来叙述。安排如下:第一章概括地介绍了椭圆曲线密码研究的意义、背景、现状和本文主要的内容及作者主要的研究成果等。第二章给出了本文中所需要用到的椭圆曲线理论中最基本的一些结论。其中,首先给出了一般椭圆曲线的概念和基本性质。然后给出有限域上的椭圆曲线的基本理论,最后介绍本文所用到的超椭圆曲线的概念和基本性质。第三章研究了椭圆曲线离散对数和超椭圆曲线离散对数的概念,然后介绍了目前对它们的一些攻击算法。给出有效求解一般有限域的离散对数问题的EG index-calculus算法,最后详细分析和研究了对有限复合域F2N上的某些特殊椭圆曲线离散对数攻击特别有效的GHS攻击方法,并给出我们的结论。第四章重点研究有限域F2N上的椭圆曲线的求阶算法,分析和讨论了基于l-adic和p-adic两类求阶算法,并给出对特征为2的有限域F2N上的基于l-adic求阶算法的一种的椭圆曲线的有效的求阶算法,给以实现,得出了可证明为安全的椭圆曲线的实验结果。然后继续分析和研究AGM算法和MSST算法,讨论它们的优缺点,比较它们的可行性,并给出这两种算法具体应用的建议,指出作者今后要对这两个算法的研究工作。最后第五章就是本论文的结束语。

论文目录

• 第1章 绪论
• 1.1 椭圆曲线密码的研究背景和意义
• 1.2 国内外研究的历史与现状
• 1.3 论文的安排和主要的研究成果
• 第2章 椭圆曲线基本理论
• 2.1 Weierstrass方程
• 2.2 群运算法则
• 2.3 除子类群
• 2.4 自同态环
• 2.5 有限域上的椭圆曲线
• 2.6 超椭圆曲线基本理论
• 2.6.1 超椭圆曲线
• 2.6.2 除子与Jacobian群
• 第3章 椭圆曲线离散对数问题及其攻击
• 3.1 椭圆曲线离散对数问题
• 3.2 超椭圆曲线离散对数问题
• 3.3 ECDLP和HCDLP的攻击现状
• 3.4 GHS攻击
• 3.5 小结
• 2^N上寻找安全的椭圆曲线'>第4章 域F₂^N上寻找安全的椭圆曲线
• 4.1 预备结果
• 4.2 l-adic求阶思想
• 2^N上的椭圆曲线的阶的算法'>4.3 域F₂^N上的椭圆曲线的阶的算法
• 4.4 算法描述
• 4.5 算法分析及实现
• 4.6 AGM算法
• 4.7 结论与展望
• 第5章 结束语
• 致谢
• 参考文献