论文摘要
上海市高中二年级第一学期目前使用的沪教版高中数学教材(以下简称《教材》)配套的教学参考资料(以下简称《教参》)在第112页出现了一处疏漏：对于三元一次方程组记行列式则当D=Dx=D、,=D：=0时,方程组(I)有无穷多解.但事实上,当D=Dx=Dy=Dz=0时,方程组(I)既可能有无穷多解,也可能无解.本文指出了《教参》的这处疏漏,并分析了其中的原因——《教材》第100页至第101页将方程组(I)转化为方程组所使用的变换是非同解变换,但《教参》的编写者误将其视为同解变换,从而当D=Dx=Dy=Dz=0时由方程组(I*)有无穷多解就误认为方程组(I)也有无穷多解.进一步地,本文分析了上述变换的非同解性,指出方程组(I)的解集包含于方程组(I*)的解集,并且得到结论：(1)当D≠0时,方程组(I*)有唯一解,方程组(I)也有唯一解；(2)当D=0但Dx、Dy和Dz中至少有一个不为零时,方程组(I*)无解,方程组(I)也无解；(3)当D=Dx=Dy=Dz=0时,方程组(I*)有无穷多解,但方程组(I)既可能有无穷多解,也可能无解.最后,本文给出了针对上述疏漏的改进方案.
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