论文摘要
本文中, 我们将半群的夹心集概念推广到Γ-半群上, 研究了它的基本性质和一些应用. 全文分为三章: 第一章讨论Γ-半群的基本性质, 如广义结合律和相关半群. 由于Γ-半群是一般半群的真推广, 一方面, 它具有一般半群的相似甚至相同的性质,如Green 关系及相应的Green 引理, （它们的具体表现形式与半群中也有所不同）. 另一方面, Γ-半群也具有和一般半群不同的性质, 如Γ-半群的含幂等元H-类可以包含多个幂等元. 我们知道, 夹心集是印度数学家K.S.S.,Nambooripad 在创立正则双序集理论时引入的一个基本概念, 在研究正则半群的性质和结构中有广泛的应用. 已有国内学者把夹心集概念推广到Γ-半群的幂等元上, 我们在第二章中将这个概念推广到Γ-半群的任意元素上, 我们给出了Γ-半群中夹心集的基本性质和结构, 我们不但得到了与一般半群中夹心集相同的许多性质, 如夹心集与Green 等价类的关系, 夹心集在刻画乘积正则性和逆元素上的作用以及对每个η∈Γ, η-夹心集Sη（a,b） 也是矩形带等, 且用例子证明了夹心集S（a,b） 一般不再是矩形带. 我们在第三章给出夹心集的两个应用. 首先我们给出正则Γ-半群的Green 关系H 是同余的充要条件; 其次, 我们将正则半群的自然偏序推广到正则Γ-半群上, 并证明了正则Γ-半群上S 的自然偏序与乘法相容的充要条件是S 为局部逆Γ-半群. 这是[19] 中相关结论向Γ-半群的推广.
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