论文摘要
本文主要运用极小极大方法和截断的方法研究一类半线性椭圆方程Dirichlet边值问题变号解的存在性及解的集中现象。设Ω是RN中的区域，具有光滑边界。考虑半线性椭圆方程Dirichlet边值问题其中V（x）是H（?）lder连续函数，满足（V1） V（x）≥α＞0，（?）x∈RN．（V2）存在有界区域∧（?）Ω使得f（s）∈C1（R）满足（f1） f（s）=o（|s|），当s→0时．（f2）存在1＜p＜2*-1使得其中（f3）存在2＜θ≤p+1使得0＜θF（s）≤sf（s），（?）s≠0其中F（s）=integral from n=0 to s f（t）dt．（f4） (（（f（s））/（|s|））′＞0，（?）s≠0．我们知道，当f（s）∈C1（R）满足条件（f1）和（f2）时，有定义，Iε∈C2（H，R）。它的Fréchet导数为：因此，求方程（Pε）的弱解等价于求泛函Iε的临界点。本文的主要结果为：定理：设f（ε）∈C1（R）满足（f1）～（f4），V（x）满足（V1）～（V2）。则存在ε0＞0使得：对于任意的ε∈（0，ε0），方程（Pε）有一个变号解uε∈H01（Ω）。进一步，uε恰有一个局部极大值点Pε1∈∧（即全局最大值点）和一个局部极小值点Pε2∈∧（即全局最小值点），并且其中M，β为正的常数。注：在上述定理的条件下，进一步假设f（s）是奇函数，C．O．Alves和S．H．M．Soares[3]得到了上述结果。本文减弱了非线性项f（s）的条件，得到了同样的结论。