广义互补问题的阻尼高斯牛顿算法

广义互补问题的阻尼高斯牛顿算法

论文摘要

本文首先将定义在闭凸多面锥上的广义互补问题(GNCP)转化为一个光滑的非线性方程组问题,然后利用阻尼高斯牛顿算法(DGN)来求解该非线性方程组。我们对算法的收敛性作了分析,并给出了数值分析。 第一章主要介绍了非线性互补问题及其研究现状。 第二章主要是将求解定义在闭凸多面锥上的广义互补问题(GNCP)转化为一个非线性方程组问题。然后建立了GNCP问题的无约束优化问题的转化形式。基于此转化形式,我们首先研究优化问题的稳定点为GNCP问题解的充分条件,然后建立无约束优化问题的向量价值函数的Hessian矩阵非奇异的充分条件。对该优化问题,我们用阻尼高斯牛顿算法求解,并对算法的全局收敛性和超线性(二阶)收敛速度进行了分析。论文最后,我们给出了数值分析。

论文目录

  • 第一章 引言
  • §1.1 问题的提出及发展
  • 第二章 用阻尼高斯牛顿算法求解广义互补问题
  • §2.1 GNCP(F,G,K)的新的转化形式
  • §2.2 稳定点条件
  • §2.3 非奇异性条件
  • §2.4 M-DGN算法及算法的收敛性
  • §2.5 算法的收敛速度
  • §2.6 数值实验
  • 参考文献
  • 硕士生期间(接受)发表的论文
  • 致谢
  • 相关论文文献

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