几类时滞系统的正不变集和吸引集

论文摘要

众所周知,时滞普遍存在于人工神经网络和生物神经网络中.而时滞的存在对于神经网络就是一把“双刃剑”:一方面,时滞的存在往往是系统性能不稳定和系统性能变差的根源;另一方面,在系统中引入时滞也存在一些优点,如通过改变时滞可以提高复杂系统的同步能力等.不同于Lyapunov稳定性, Lagrange稳定性是研究整个系统的有界性.从某种意义上说,研究系统的Lagrange稳定性就是确定系统的吸引集.经证明系统的周期解、分岔、奇异吸引子等都只存在于系统的正不变集和吸引集中.所以对系统的正不变集和吸引集的研究显得尤为重要.本文主要以几类时滞系统为研究对象,在激活函数满足一定的条件下,借助Lyapunov泛函、时滞微分不等式、线性矩阵不等式（LMIs）等数学工具,分别讨论了几类时滞系统的正不变集和吸引集.同时,通过把本文所得的结果与部分已有成果进行比较,体现出了本文的结果具有更小的保守性.本文的主要结构如下:第一章绪论部分,阐述了时滞系统主要研究领域的现状,并对时滞系统Lagrange稳定性的研究作了一个简单回顾;对本文研究的主要内容进行概述.第二章通过利用微分不等式技巧和非负矩阵谱的性质,研究了分离变量时滞微分系统的正不变集和吸引集,给出了易于验证的分离变量时滞微分系统存在正不变集和吸引集的充分条件;同时,借助于向量Lyapunov函数方法及Halanay时滞微分不等式,获得了该系统存在指数吸引集的的判别准则.第三章研究了一类具有无穷时变时滞神经网络的正不变集和吸引集,在所给激活函数满足Lipschitz条件下,通过构造适当的Lyapunov函数并结合微分不等式技巧,给出了该系统存在正不变集、吸引集以及全局指数吸引集的代数判据.第四章基于Lyapunov泛函及线性矩阵不等式（LMIs）方法,并结合Halanay时滞微分不等式,讨论了一类具有广义激活函数时滞神经网络的全局Lagrange指数稳定性和全局指数吸引集,获得了该系统全局Lagrange指数稳定和存在全局指数吸引集的代数判据,并给出了其正不变集和指数吸引集的代数估计.第五章考虑一类具有时变时滞和无穷分布时滞的Cohen-Grossberg神经网络的耗散性.基于Lyapunov函数、中值定理以及不等式技巧,获得了该系统全局耗散的代数判据,同时给出了该系统的正不变集和全局吸引集合的具体估计.最后对全文进行了总结,同时指出了需要进一步深入研究的内容和方向.

论文目录

• 内容摘要
• Abstract
• 引言
• 1 绪论
• 1.1 时滞系统的研究概况
• 1.2 时滞系统的 Lagrange 稳定性研究概况
• 1.3 论文的结构及主要内容
• 1.4 符号标记
• 1.5 基本定义
• 2 分离变量时滞微分系统的正不变集和吸引集
• 2.1 引言
• 2.2 模型的描述及引理
• 2.3 主要结果
• 2.4 应用举例
• 2.5 小结
• 3 具有无穷时滞神经网络的正不变集与指数吸引集
• 3.1 引言
• 3.2 模型描述及引理
• 3.3 主要结果
• 3.4 举例说明
• 3.5 小结
• 4 一类广义激活函数时滞递归神经网络的全局 Lagrange 指数稳定
• 4.1 引言
• 4.2 模型描述及引理
• 4.3 主要结果
• 4.4 应用举例
• 4.5 小结
• 5 具有时变时滞和无穷分布时滞的Cohen-Grossberg 神经网络的耗散性
• 5.1 引言
• 5.2 模型描述及引理
• 5.3 主要结果
• 5.4 应用举例
• 5.5 小结
• 6 总结与展望
• 6.1 总结
• 6.2 展望
• 参考文献
• 后记
• 附录:攻读硕士学位期间所发表的学术论文