一类广义对称群的生成元与定义关系及长度函数

论文摘要

设(l,m)是一对有序正整数,令l = {1,2,...,l}, m = {1,2,...,m}, s = l×m ={(i, j) | i∈l, j∈m}.用S ml表示集合s的对称群.我们把s的子集I称为容许集,如果(i, j)∈I,那么(i′, j) I, ?i′∈l{i}.设S(l,m)是由Sml的把s的容许子集映到容许子集的那些置换构成的子群,该子群称为型为(l,m)的广义对称群.广义对称群S(l,m)同构于对称群Sl和Sm的织积Sl ? Sm.本文研究以下内容:(1)给出S (l, m)的一组生成元和定义关系;(2)确定S (l, m)的长度函数l(w);(3)确定S (l, m)的长度多项式LG(t).

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 第二章 预备知识和已知的结果
• 2.1 对称群
• 2.2 群的织积
• 2.3 广义对称群G（n,m）
• 2.4 有限反射群及其长度函数与Poincar′e 多项式
• 第三章 广义对称群（?）（l;m） 及其生成元与定义关系
• 3.1 广义对称群（?）（l;m）
• 3.2 广义对称群（?）（l;m） 的生成元及定义关系
• 第四章 广义对称群（?）（l;m） 的长度函数
• 4.1 对称群S n 的长度函数定理
• 4.2 广义对称群（?）（l;m） 的长度函数定理
• 第五章 广义对称群（?）（l;m） 的长度多项式
• 5.1 群的长度多项式的定义
• 5.2 对称群S n 的长度多项式
• 5.3 广义对称群（?）（l;m） 的长度多项式
• 参考文献
• 致谢