关于两项修正的谱共轭梯度算法研究

论文摘要

最优化问题是在多种策略中寻找最佳策略的问题,它广泛应用于许多学科领域.因而构造最优化问题的算法、研究算法的性质和算法的数值试验结果,具有重要的价值和意义.本文着重研究最优化问题的谱共轭梯度算法.在第1章,首先简要介绍了最优化问题的提出以及判断最优解常用的最优性条件.回顾了求解无约束优化问题常用的几种导数下降类算法,最后介绍了共轭梯度法.在第2章,简单介绍了谱共轭梯度法的背景和已有结果以及目前的研究现状.列出了本文数值实验用到的测试函数.在第3章,本章提出两种新的谱共轭梯度算法,能够证明两种方法都不依赖于任何线搜索具有充分下降性.在Armijo线搜索下证明了算法具有全局收敛性,数值实验显示,在Armijo线搜索下,两种方法都比原文中提出的方法有效,并且4种测试函数的数值结果表明,新方法明显优于谱DY算法,也较谱FR算法有效.可以和谱PRP的计算效能相媲美,故新算法具有良好的计算效能.在第4章,将第3章的两种βk与一种非单调线搜索结合,给出两种新算法,证明了算法具有全局收敛性.数值试验结果表明,在非单调线搜索下,两种新算法仍有较好的计算效能.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 最优化问题的最优性条件
• 1.1.1 全局最优解和局部最优解的定义
• 1.1.2 无约束优化的必要条件
• 1.1.3 无约束优化的充分条件
• 1.2 无约束优化问题算法
• 1.2.1 无约束优化问题算法分类
• 1.2.2 非精确线搜索
• 1.2.3 充分下降性
• 1.3 共轭梯度法
• 1.3.1 共轭梯度法的基本思想
• 1.3.2 共轭梯度法的算法步骤
• 1.3.3 共轭梯度法的主要性质
• 1.3.4 几种著名的共轭梯度法
• 1.4 非线性共轭梯度法收敛性分析
• 第2章 非线性谱共轭梯度法简介
• 2.1 非线性谱梯度算法概述
• 2.2 非线性谱共轭梯度算法概述
• 2.3 研究谱共轭梯度算法的意义
• 2.4 测试函数
• 第3章 基于Armijo 搜索的两项修正谱共轭梯度法
• 3.1 基于Armijo 搜索的新谱共轭梯度法一
• 3.1.1 算法
• 3.1.2 充分下降性
• 3.1.3 全局收敛性
• 3.1.4 数值结果
• 3.2 基于Armijo 搜索的新谱共轭梯度法二
• 3.2.1 算法
• 3.2.2 充分下降性
• 3.2.3 全局收敛性
• 3.2.4 数值结果
• 第4章 基于非单调搜索的两项修正谱共轭梯度法
• 4.1 基于非单调搜索的谱共轭梯度法一
• 4.1.1 算法
• 4.1.2 充分下降性
• 4.1.3 全局收敛性
• 4.1.4 数值结果
• 4.2 基于非单调搜索的谱共轭梯度法二
• 4.2.1 算法
• 4.2.2 充分下降性
• 4.2.3 全局收敛性
• 4.2.4 数值结果
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 硕士期间发表论文目录