灰色系统建模理论及应用

论文摘要

在社会经济、工业、农业、生态等系统中广泛存在着灰色系统。要把握灰色系统内各因素之间的联系及系统的变化趋势的一个重要基础是建立系统的数学模型，利用数学模型可以对灰色系统做预测、控制和决策。现有的灰色系统理论虽然解决了许多实际问题，取得了满意的效果，但应用统计建模方法和常规系统辨识方法建立的数学模型其精度难以达到要求，因此，灰色系统理论还需要进一步的完善和提高。论文根据灰色系统本身存在的特点，深入系统的分析了影响灰色模型精度的因素，对灰色模型作了一些改进，取得了有一定价值的研究结果： 作者认为数据序列的光滑度是影响模型精度的重要原因之一，在已有的几种提高数据光滑度方法的基础上，通过深入分析和实例仿真，研究并构建了一类变换函数—三角函数变换法，该方法既能提高生成数据序列的光滑度，又能减小逆变换误差，理论与应用实例证明生成的数据序列较原始数据序列具有更好的光滑性；背景值的构造方法也是影响模型精度的重要原因之一，进而从传统模型背景值构造的物理意义上，提出了基于梯形公式法和抛物线公式法的背景值构造新方法以及基于梯形中位线的背景值构造新方法，实践表明这些改进模型确实可以提高模型的拟合精度和预测精度；现有的GM(1，1)模型的结构决定了它只适合于一类特定的序列结构，即生成序列是指数序列，因此在应用中有一定的局限性。进而提出将灰色模型和马尔可夫链进行适当的组合，并将该方法应用到上海市日收盘指数的建模中，仿真结果表明该方法的有效性；最后，研究了灰色决策模型，提出了基于灰色关联贴近度的多目标层次决策，并把它应用在对我国几个地区的经济效益的排序中。到目前为止已有3篇论文被国内知名核心刊物录用。

论文目录

• 第一章 引言
• 1.1 灰色系统理论的产生及发展动态
• 1.1.1 灰色系统理论的产生
• 1.1.2 灰色系统理论的发展动态
• 1.2 论文的研究目的和意义
• 1.3 灰色系统的研究内容
• 1.4 灰色系统理论的研究现状
• 1.5 论文的主要研究内容
• 1.5.1 灰色理论存在的问题
• 1.5.2 论文的主要研究内容
• 1.6 论文组织
• 第二章 灰色系统理论
• 2.1 灰色系统
• 2.2 灰色 GM（1，1）模型
• 2.2.1 灰色生成
• 2.2.2 GM（1，1）模型建模机理
• 2.3 灰色 GM（1，1）的拓展模型
• 2.4 GM（1，1）模型的精度检验
• 2.4.1 相对误差检验法
• 2.4.2 后验差检验法
• 2.4.3 关联度检验法
• 2.5 本章小结
• 第三章 序列光滑度的理论研究
• 3.1 序列的光滑性
• 3.2 若干提高数据序列光滑度的方法
• 3.2.1 基于函数ln x变换提高光滑度的方法
• -a（a>0）变换提高光滑度的方法'>3.2.2 基于函数x^-a（a>0）变换提高光滑度的方法
• -x（a>1）变换提高光滑度的方法'>3.2.3 基于函数a^-x（a>1）变换提高光滑度的方法
• 3.3 基于三角函数变换的灰色 GM（1，1）改进模型
• 3.3.1 基于函数sin x变换提高光滑度的方法
• 3.3.2 基于函数sin x变换的改进GM（1，1）模型
• 3.3.3 应用实例
• 3.4 基于sin x函数变换提高光滑度的几种变形
• 3.4.1 基于函数cos x变换提高光滑度的方法
• 3.4.2 基于函数cot x变换提高光滑度的方法
• 3.5 本章小结
• 第四章 灰色 GM（1，1）优化模型研究
• 4.1 传统 GM（1，1）模型背景值的影响
• 4.2 现有的提高背景值的几种构造方法
• 4.2.1 基于积分背景值构造法的改进 GM（1，1）模型
• 4.2.2 基于面积构造法的改进 GM（1，1）模型一矩形法
• 4.3 基于面积构造法的改进 GM（1，1）模型一梯形法
• 4.3.1 背景值的构造方法
• 4.3.2 背景值的计算
• 4.4 基于面积构造法的改进GM（1，1）模型—抛物线法
• 4.4.1 背景值的构造方法
• 4.4.2 背景值的计算
• 4.4.3 应用实例
• 4.5 基于梯形中位线构造法的改进 GM（1，1）模型
• 4.5.1 背景值的构造方法
• 4.5.2 背景值的计算
• 4.5.3 应用实例
• 4.6 本章小结
• 第五章 灰色马尔可夫模型
• 5.1 马尔可夫链
• 5.2 灰色马尔可夫模型机理
• 5.2.1 建立 GM模型
• 5.2.2 状态划分
• 5.2.3 转移概率的构造
• 5.2.4 残差预测值确定
• 5.2.5 原始序列的确定
• 5.3 应用实例
• 5.4 本章小结
• 第六章 灰色决策理论及应用
• 6.1 灰色关联度
• 6.1.1 关联度的概念
• 6.1.2 关联系数计算
• 6.1.3 关联度计算
• 6.2 决策与灰色决策
• 6.3 灰关联局势决策
• 6.4 灰关联贴近度的局势决策
• 6.4.1 灰关联贴近度的局势决策机理
• 6.4.2 应用实例
• 6.5 本章小结
• 第七章 结论和建议
• 7.1 结论
• 7.2 建议
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 致谢