论文摘要
演化博弈动力学是涉及数学、物理学、生物学和博弈理论等学科的活跃的多学科交叉研究领域,其为选择动态的研究提供了强大的理论框架,经历三十多年的发展已经形成了成熟的科学理论体系。复制者动态为无限完全混合总体演化动态的研究提供了有效的途径,而有限总体演化动态的研究相对滞后,直至近来引入随机的方法才使得其演化动态的研究逐渐成熟起来。鉴于有限总体中策略固定概率的重要性,本文在第二章中讨论了演化博弈领域常见的随机过程中策略的固定概率,并在弱选择下给出了固定概率的简单形式;当总体中存在突变作用时,给出了几种随机过程系统遍历时的极限分布;文中还构造了一种新的博弈机制称为首领博弈机制,讨论了在该机制下频率相依Moran过程的演化动态。第三章讨论了同步更新的频率相依Wright-Fisher过程模型,首先得到系统的演化动态方程,接着在弱选择时得到策略的固定概率,并在弱突变时给出系统遍历时的极限分布,最后研究了在活跃连接时的频率相依Wright-Fisher过程模型,并给出促使囚徒困境与雪堆博弈中出现合作行为的条件。由于有结构总体上演化动态的复杂性,为得到精确的结论,第四章中只讨论在最简单的图——环上的演化动态,通过策略的固定概率讨论了环上成对比较更新机制,以及一种新的更新机制下的演化动态。
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