具有正拓扑熵的光滑可积测地流

论文摘要

在数学上传统的看法认为可积的动力系统相对来说是简单的，在本文中我们构造出了任意维数的具有正的拓扑熵的可积测地流的流形例子。我们知道，拓扑熵用来衡量一个动力系统的复杂程度。通常的，一个系统若具有正的拓扑熵，则表明这个系统在一股的意义下是比较复杂的。具体到本文，我们的例子表明：一个光滑可积的Hamilton系统也可以具有非常复杂的动力学行为。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 1 可积测地流的发展
• 2 预备知识和背景
• 2.1 几何部分
• 2.2 拓扑部分
• 2.3 动力系统部分
• 2.4 其他
• 2.4.1 测地流与Hamilton系统的关系
• 2.4.2 拓扑熵,解析可积与基本群的关系
• 3 具有正拓扑熵的光滑可积测地流的4维流形
• 4 任意维的具有正拓扑熵的光滑可积测地流的流形
• 4.1 2n维的例子
• 4.2 2n+1维的例子
• 参考文献
• 致谢