分布参数的经验Bayes统计推断

论文摘要

由于经验Bayes（EB）方法有着广泛的应用背景,因而近几十年来受到人们极大的关注.线性指数分布可以看着是指数分布的推广,在线性指数模型里,危险函数是时间或年龄的线性函数,它是生存时间分布的合理模型之一.论文的第二至七章致力于研究了该分布参数的经验Bayes估计和检验问题.设给定参数θ时,随机变量（ r .v . ）X的条件密度函数有下列形式其中θ为参数,μ为已知的正常数.样本空间为x∈Ω= { x x> 0},参数空间为.在独立同分布样本情形下,本文的第二章和第三章分别讨论了线性指数分布参数的单侧和双侧的经验Bayes检验问题,导出了其Bayes检验函数,利用概率密度函数的核估计分别构造了参数的经验Bayes检验函数,在适当的条件下证明了所提出的经验Bayes检验函数是渐近最优（ a.o . ）的,同时获得了经验Bayes检验函数的收敛速度均可任意接近于O (n-1/2).目前对经验Bayes检验问题在文献中已有许多研究.但几乎所有这些文献中的EB方法都是针对独立同分布样本而考虑的,然而在可靠性理论、渗透理论和某些多元分析问题中随机样本常常不是独立同分布的而是具有一定的相关性,负相伴（NA）和正相伴（PA）样本就是常见的两种.因而,在样本相关的情形下研究EB检验问题是十分必要的.随机变量（ r .v . ）X1 , X2, , Xn称为NA的,如果对于集合{1,2, , n}的任何两个不交的非空子集A1与A2都有其中f1和f2是任何两个使得协方差存在且对每个变元均非降（或同时对每个变元均非升）的函数.称随机变量（ r .v . ）序列{ X j, j∈N}是NA的,如果对任何自然数n≥2, X1 , X2, , Xn都是NA的.在论文的第五章和第六章,分别在NA样本情形下研究了线性指数分布参数的单侧和双侧检验问题.在导出了其Bayes检验函数的基础上,利用NA样本概率密度函数的核估计构造了参数的经验Bayes检验函数,在较为一般的条件下证明了所提出的经验Bayes检验函数是渐近最优的,同时获得了经验Bayes检验函数的收敛速度都能够任意接近于O ( n-1/2).文末的例证分别说明了适合文中定理条件的线性指数分布和先验分布是存在的.当前对经验Bayes估计的讨论,大多是对指数分布族以及截断分布族的,线性指数分布即不属于指数分布族也不同于截断型分布族,因而在论文的第四章和第七章研究线性指数分布参数的EB估计是具有一定的新颖性的.在第四章中论文假定样本为独立同分布的,对线性指数分布在平方损失下获得其参数的Bayes估计,并构造了相应的经验Bayes估计,在适当的条件下证明了所提出的EB估计的收敛速度能够任意接近于O ( n-1/2).现有的文献中在NA样本情形下研究EB估计问题并不多见.论文的第七章首先在平方损失下获得其参数的Bayes估计,进一步利用了NA样本情形概率密度函数的核估计构造了相应的经验Bayes估计,在适当的条件下证明了所提出的EB估计的收敛速度能够任意接近O (n-1).Pareto分布许久以来在不同的领域中越来越受到重视,尤其在经济领域.经常用来描述诸如个人收入、某种药理过程后病人的存活时间等模型.其它模型如城市人口容量、自然现象的发生、股票价格波动、保险风险、商业失效等,都可以用Pareto分布来描述.因而研究它的统计性质有着重要的实际意义的.在第八章分别讨论了NA样本情形下Pareto分布参数的经验Bayes单侧和双侧检验问题.同样利用了NA样本情形概率密度函数的核估计构造了分布参数的经验Bayes检验函数,在文中定理的条件下证明了所提出的经验Bayes检验函数是渐近最优的,并获得了其收敛速度.在生存分析和可靠性问题中有各种各样与寿命、存活时间或失效时间有关的试验数据,称为寿命数据.其中一类试验称为截尾寿命试验,这种试验是只要求进行到投试样本中有部分样本寿命终止就停止试验.截尾寿命试验又分为定时、定数和随机截尾三种.Ⅱ型截尾寿命试验又称定数截尾寿命试验,这种寿命试验是要求在试验样本中终止寿命的个体达到事先指定的个数时就停止试验,它在生存分析和可靠性理论中应用非常广泛,因而对这类试验的统计分析有着重要的现实意义.论文第九章中研究了Ⅱ型截尾情形下指数分布危险函数的经验Bayes双侧检验问题.利用概率密度函数的核估计构造了经验Bayes检验函数,在适当的条件下获得了它的收敛速度.大多数对EB估计的研究都是针对分布参数的,然而对分布参数函数的EB估计的讨论却较少.论文的第十章对Ⅱ型截尾情形的指数分布在平方损失下获得了其危险函数的Bayes估计,并构造了相应的经验Bayes估计,证明了所提出的EB估计是渐近最优的且具有收敛速度,其中为正整数.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 研究的目的和意义
• 1.2 研究的历史与现状
• 1.3 本文主要研究内容和贡献
• 2 线性指数分布参数的经验Bayes 单侧检验问题
• 2.1 引言
• 2.2 EB 检验函数的构造
• 2.3 EB 检验函数的渐近性及其收敛速度
• 2.4 例子
• 2.5 结语
• 3 线性指数分布参数的经验Bayes 双侧检验问题
• 3.1 引言
• 3.2 EB 检验函数的构造
• 3.3 EB 检验函数的渐近性及其收敛速度
• 3.4 例子
• 3.5 结语
• 4 线性指数分布参数的经验Bayes 估计
• 4.1 引言
• 4.2 主要结果
• 4.3 几个引理
• 4.4 定理的证明
• 4.5 例子
• 4.6 结语
• 5 NA 样本情形下线性指数分布参数的经验Bayes 单侧检验问题
• 5.1 引言
• 5.2 NA 样本情形下EB 检验函数的构造
• 5.3 EB 检验函数的渐近性及其收敛速度
• 5.4 例子
• 5.5 结语
• 6 NA 样本情形下线性指数分布参数的经验Bayes 双侧检验问题
• 6.1 引言
• 6.2 NA 样本情形概率密度函数的核估计及EB 检验函数的构造
• 6.3 EB 检验函数的渐近性及其收敛速度
• 6.4 例子
• 6.5 结语
• 7 NA 样本情形下线性指数分布参数的经验Bayes 估计
• 7.1 引言
• 7.2 NA 样本情形下EB 估计的构造
• 7.3 主要结果及其证明
• 7.4 例子
• 7.5 结语
• 8 NA 样本情形下Pareto 分布参数的经验Bayes 检验问题
• 8.1 引言
• 8.2 NA 样本情形下EB 检验函数的构造
• 8.3 EB 检验函数的渐近性及其收敛速度
• 8.4 双侧检验问题
• 8.5 例子
• 8.6 结语
• 9 指数分布危险函数的经验Bayes 双侧检验问题：Ⅱ型截尾情形
• 9.1 引言
• 9.2 EB 检验函数的构造
• 9.3 EB 检验函数的收敛速度
• 9.4 例子
• 9.5 结语
• 10 指数分布危险函数的经验Bayes 估计：Ⅱ型截尾情形
• 10.1 引言
• 10.2 经验Bayes 估计
• 10.3 主要结果及其证明
• 10.4 结语
• 11 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录 攻读学位期间发表的论文目录