伴有状态矩方程的随机最优控制变分方法及其应用

论文摘要

通过对随机过程中的矩方程上应用一个非常简明的变换,能够使用Euler-lagrange变分方法解决一些随机最优控制问题。严格的说,Euler-lagrange变分方法在随机最优控制问题中并不实用,它必须借助数值函数的方法,并且在实际问题中所得到的偏微分方程并不易解。而本文通过将矩问题引入变分方法中,使得新的状态变量是原状态变量的普通样本,变化后的动态方程和目标函数可以通过变分方法,得到对一个常微分方程的解,在某些实际问题中易解。本文将这个方法应用于经济中的随机需求下商品的零售商订货策略问题,投资组合及消费选择的最优控制问题,以及再保险模型的最优控制策略问题。在随机需求下商品的零售商订货策略问题中,结合市场需求的随机性,考虑价格的变动,以零售商期望利润最大化为出发点,寻求最优的订货策略。在投资组合及消费选择的最优控制问题中,为使得消费和终值财富的期望效用最大化,对给定时域的投资和消费给出最优解。在再保险模型的最优控制策略问题中,通过对一类带分红过程的比例再保险模型进行分析,采取最优控制策略。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第1章 引言
• 1.1 理论研究的背景与发展
• 1.2 本文结构与主要结论
• 第2章 预备知识
• 2.1 变分法
• 2.1.1 变分方法的起源
• 2.1.2 变分法的基本概念
• 2.1.3 泛函极值的相关结论
• 2.1.4 泛函极值的几个简单推广
• 2.1.5 变分法求解最优控制控制问题
• 2.1.6 最大（小）值原理
• 2.2 矩问题
• 第3章 伴有状态矩方程的变分方法
• 3.1 问题描述
• 3.1.1 随机最优原则的数学模型
• 3.1.2 矩方程问题
• 3.2 邻域随机最优控制的变分方法
• 3.3 几种常见类型最优控制问题
• 3.3.1 一维线性二次问题
• 3.3.2 一维线性四次问题
• 第4章 经济方面的应用
• 4.1 随机需求下商品的零售商订货策略问题
• 4.1.1 研究背景与意义
• 4.1.2 问题描述
• 4.1.3 最优定货策略
• 4.2 投资组合及消费选择的最优控制问题
• 4.2.1 理论研究背景与发展
• 4.2.2 随机环境下只含风险证券的最优投资组合策略的存在性
• 4.2.3 模型的描述
• 4.2.4 求解最优投资与最优消费
• 4.3 再保险模型的最优控制策略
• 4.3.1 研究背景与问题的提出
• 4.3.2 模型描述
• 4.3.3 最优控制策略的求解
• 第5章 存在的问题与展望
• 参考文献
• 致谢