随机场理论在地基可靠度分析中的应用研究

论文摘要

工程设计是在存在大量不确定性和某些未知因素的情况下进行的。对于这种不确定性,较之传统采用的定值设计法,可靠度的设计方法更为先进和科学。然而,由于岩土工程的特殊性和复杂性,目前国内外对于地基可靠度的研究与应用远落后于结构工程。其主要原因是算得的可靠度指标过小,对应的失效概率太大,常常超过10%,即使对已证明是安全稳定的工程也是如此。造成这种理论与实际情况背离的主要原因,是由于现在常用的数理统计方法忽略了岩土材料具有自相关性的特点,导致其方差估算偏大。本文针对这一问题,将随机场理论引入岩土工程的地基可靠度分析之中,研究土的相关性在概率分析中对土性的影响。本文首先根据随机场理论,结合天津港地区的大量现场勘察资料,建立起天津港地基土性剖面的随机场模型,并对其土性剖面的平稳性和各态历经性进行了检验;对现有的求解相关距离的递推空间法和相关函数法进行比较和研究,从理论上证明当样本容量足够大时,两种方法的计算结果可以得到统一;并分别对其作出改进,提出波动函数法、加权拟合相关函数法和拟合折减函数法,使相关距离的计算更加简便易行且精度有所提高。应用改进的相关函数拟合方法和相关距离计算方法,通过大量计算分析和数值模拟,证明天津港典型土层垂直方向和水平方向的土性剖面随机场的相关函数都为指数余弦型,并通过统计分析得出天津港地区典型土层相关距离的范围值。将随机场理论引入抗剪强度指标的统计方法,提出了按随机场统计的传统法、简化相关法、正交变换法,可分别从不同角度对土性指标的自相关性和互相关性加以考虑。提出了随机场的另一种特征尺度——“完全不相关距离”的概念;探讨了在土工可靠度计算中如何正确选取并合理应用方差折减函数;并根据相关距离、完全不相关距离、有效影响深度的关系,提出了方差折减函数的确定原则;根据分析统计的天津港地区典型土层的相关特性,确定了本地区标准差折减的范围值。将研究得到的相关函数和方差折减函数,应用到港口边坡稳定可靠度分析中,重新验算和校核现有工程的安全性指标,分析结果表明随机场理论的应用对地基可靠度起到了重要作用,按照方差折减函数的确定原则对强度指标进行方差折减后得到的可靠度指标与工程的实际安全程度较为匹配,可为港口工程地基可靠度规范的修订提供一定的理论依据。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 前言
• 1.1 课题的提出
• 1.2 岩土工程可靠度的研究进展
• 1.3 岩土工程可靠度的研究成果
• 1.4 随机场模型的引入及其研究现状
• 1.5 课题的主要工作
• 第二章 地基土特性指标的统计和分析
• 2.1 天津港工程地质数据库简介
• 2.2 天津港北港池试验场区部分物理力学指标的统计分析
• 第三章 随机场的基本理论
• 3.1 随机场的基本概念
• 3.1.1 用集合论描述的随机场
• 3.1.2 随机过程的基本概念
• 3.1.3 随机场定义的简略描述
• 3.2 随机场的数字特征
• 3.2.1 均值（数学期望）函数
• 3.2.2 方差函数
• 3.2.3 相关函数
• 3.2.4 协方差函数
• 3.2.5 相关函数、协方差函数及方差函数之间的相互关系
• 3.3 随机场的平稳性和各态历经性
• 3.3.1 平稳性
• 3.3.2 各态历经性
• 3.4 方差折减函数及其性质
• 3.5 方差折减函数与相关函数的关系
• 3.6 相关距离引入及其求解方法
• 3.6.1 相关距离概念的引入
• 3.6.2 求解相关距离的方法
• 3.7 本章小结
• 第四章 土性剖面的随机场模型
• 4.1 平稳性和各态历经性检验
• 4.1.1 检验的必要性
• 4.1.2 检验方法
• 4.1.3 对天津新港试验场区取样数据的检验结果
• 4.2 相关函数表达式的确定
• 4.2.1 确定相关函数表达式的步骤
• 4.2.2 天津港试验场区相关函数拟合结果
• 4.3 相关距离的统计分析
• 4.3.1 垂直相关距离的计算和统计
• 4.3.2 水平相关距离的计算和统计
• 4.4 对相关距离的进一步讨论
• 4.4.1 取样间距与相关距离关系的讨论
• 4.4.2 各土性参数相关距离间的关系
• 4.5 本章小结
• 第五章 随机场理论在抗剪强度指标统计中的应用
• 5.1 抗剪强度指标统计方法概述
• 5.2 抗剪强度指标的随机场统计方法
• 5.2.1 抗剪强度指标按随机场统计的传统法
• 5.2.2 抗剪强度指标按随机场统计的简化相关法
• 5.2.3 抗剪强度指标按随机场统计的正交变换法
• 5.3 可靠度算例
• 5.3.1 计算条件
• 5.3.2 土层强度统计特性
• 5.3.3 地基承载力的可靠度计算
• 5.3.4 可靠度计算结果分析
• 5.4 本章小结
• 第六章 随机场理论在土工可靠度计算中的应用
• 6.1 完全不相关距离的提出
• 6.2 完全不相关距离的确定
• 6.3 方差折减函数的确定原则
• 6.4 天津港地区典型土层方差折减的范围
• 6.5 工程算例
• 6.6 本章小结
• 第七章 港口工程边坡稳定可靠度分析
• 7.1 可靠度分析的基本原理
• 7.2 可靠度分析的方法和步骤
• 7.2.1 基本变量及极限状态方程
• 7.2.2 迭代程序
• 7.2.3 随机变量的概率模型及数字特征
• 7.3 边坡稳定的可靠度分析
• 7.3.1 港口码头工程概况
• 7.3.2 港口码头土性参数的统计和概率分析
• 7.3.3 极限状态方程及其导数
• 7.3.4 边坡稳定的可靠度分析结果
• 7.3.5 随机变量敏感性分析
• 7.4 本章小结
• 第八章 结论与建议
• 参考文献
• 发表论文和参加科研情况说明
• 致谢