论文摘要
Randers空间是一类最简单，最重要且与Riemann流形关系最为密切的Finsler流形。它是1941年Randers在研究4维空间的广义相对论中的度量问题是引入的。讨论一个Finsler流形的旗曲率是Finsler几何的基本问题。本文给出了齐性Riemann流形上不变Randers度量的旗曲率公式，并发现空间S~2×S~1上某类Randers度量具有恒正旗曲率，然后我们把这个旗曲率公式推广到广义Heisenberg群上。本文的组织结构如下：前言，主要介绍Finsler几何最近的发展情况和本文的研究方向及知识结构。第一章：我们主要介绍一些基础知识，Finsler几何的一些基本定义，Randers空间的构造及主要性质和广义Heisenberg群的定义及性质。第二章：我们计算了齐性Riemann流形上不变Randers度量的旗曲率公式，并利用这个公式计算了S~2×S~1上相应的Randers度量的旗曲率，发现这样的Randers度量具有恒正旗曲率；然后，我们给出了广义Heisenberg群上左不变Randers度量的旗曲率，发现在某些特殊的旗上，Randers度量的旗曲率和相应的Riemann度量的截面曲率有一定的关系；最后，我们计算了齐性Riemann流形上不变Randers度量的Cartan曲率。