论文摘要
随机算子理论是目前正在迅速发展的随机非线性泛函分析理论的重要组成部分,它与近代数学的许多分支有着紧密的联系,特别是在建立各类随机方程解的存在唯一性问题中起着重要的作用.研究随机非线性算子的随机不动点方法很多,特别值得注意的是将确定型算子的不动点理论进行随机类比.本文首先介绍了几个著名的不动点定理及其关于随机不动点定理的两个简单的应用;然后将确定型算子的拓扑横截性随机化,得到随机算子的拓扑横截性并给出了它在解决方程解的存在性方面的应用.全文分为四章.第一章介绍了随机不动点理论的研究的背景、意义及现状以及本文主要研究内容.第二章为预备知识.分别从赋范空间,集值映射,随机算子三方面来介绍本文所需的一些准备知识.第三章对Banach、Schauder、Krasnoselskii不动点定理以及证明进行了简要的介绍,并给出了随机不动点定理的两个应用.第四章研究Banach空间中随机算子的拓扑横截性,它是通过将文献[1]中的确定型算子的拓扑横截性进行随机类比得到的.在进行随机类比的过程中主要的困难在于建立不动点的可测性,因此在研究过程中,我们假设了空间是完备可分的空间,随机算子是紧随机算子条件,并利用第三章介绍的不动点定理以及相应的一些知识来解决了这个困难.随后我们简单介绍了随机横截性的应用.
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