点态凸性模的若干问题

论文摘要

凸性是空间中最基本的性质,对于这个性质的研究有助于揭示空间的自身结构。目前,有关空间各种凸性的讨论已趋于完善。1936年,J.Clarkson首先引入了一致凸Banach空间的概念,开创了从Banach空间单位球的几何结构出发来研究Banach空间性质的方法,开始了Banach空间凸性理论的研究。同年,J.Clarkson在研究一致凸时引入了凸性模的定义,而后,人们从多侧面得出了凸性模的取值与相关几何性质之间的关系。凸性模刻划了空间单位球面的总体凸性程度,但是每一点的凸性程度都有很大的不同,这将会对空间的整体性质产生很大影响。因此,点态凸性的研究有重要的意义。空间中许多几何性质可以点态化,点态几何性质是空间几何性质的局部化、精细化。为研究点态几何性质,1999年,计东海等引入了点态几何常数开始了点态几何常数方向的最初研究,并给出一些很好的结果。本文主要是给出点态凸性模的定义,并讨论了点态凸性模与一些几何性质之间的关系。首先,本文详细叙述了Banach空间凸性理论与空间几何性质的发展背景和进程,及空间几何常数与点态几何常数的研究意义,并给出了本文各部分所讨论的内容。在本文第二部分引入了点态凸性模的定义,并讨论了点态凸性模的取值与相关几何性质之间的关系,研究了点态凸性模取值特点。在本文第三部分给出了点态凸性模在一些经典空间的表示与估计,同时在一些具体空间进行了精确计算,并对以后的研究内容给予了展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.1.1 拓扑学的形成和发展
• 1.1.2 Banach空间凸性理论的发展概况
• 1.1.3 Banach 空间几何结构理论与几何性质的建立与研究
• 1.1.4 空间几何常数的研究
• 1.1.5 点态几何性质建立的重要意义
• 1.1.6 点态几何常数的创立
• 1.2 课题来源
• 1.3 本文研究的主要内容
• 第2章 点态凸性模及其与有关点态性质的关系
• 2.1 引言
• 2.2 预备知识
• 2.3 点态凸性模及其与点态性质的关系
• 2.4 关于点态凸性模的一点注记
• 2.5 本章小结
• 第3章 点态凸性模在具体空间的计算
• 3.1 引言
• 3.2 预备知识
• 3.3 具体空间的计算
• 3.4 举例应用
• 3.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢