非双倍测度下的广义Calderón-Zygmund算子

论文摘要

众所周知,双倍测度在调和分析中的应用是比较广泛地,许多结果的出现和证明都依赖于测度的双倍条件。但在很多情况下,测度μ的双倍条件对于调和分析中的结论成立是不需要的。近两年中,有许多文章都专注于研究非双倍测度下的函数空间的表示和在这些空间上Calderón-Zgymund算子的有界性问题。 X.Tolsa研究了Calderón-Zgymund算子及其交换子在非双倍测度下的一些有界性,然而对于θ（t）型Calderón-Zgymund算子及其生成的交换子在这类非双倍测度下还没有相关的文章进行过讨论。而θ（t）型Calderón-Zgymund算子的引进是具有微分方程背景的,对其相关的研究是有意义的。通过以往对θ（t）型Calderón-Zgymund算子的一些研究可以看到它要相对复杂一些,也增加了一定的难度。 本文首先解决了在这种非双倍测度下,θ（t）型Calderón-Zgymund算子的(Hatb1,∞,L1（μ）)和（L∞（μ）,RBMO（μ））的有界性。 在双倍测度下,为了弥补交换子的非（H1,L1）有界性,引入了H1空间的一种替代空间——Hb1,因此有交换子（Hb1,L1）有界性的成立。本文也借助这种空间的引入,得到了由RBMO（μ）和θ（t）型Calderón-Zgymund算子生成的交换子的（L∞（μ）,RBMO（μ））有界性,并对新型的Hardy空间Hb1（μ）,证明了交换子的（Hb1（μ）,L1（μ））有界性。 在双倍测度下,次线性算子有界性问题的研究起到非常重要的作用。最后,我们针对在双倍条件下次线性算子在Herz空间上的有界性的问题,讨论了在非双倍测度下,一类次线性算子在Herz空间上的有界性及（θ,O）型分数次积分算子H1（μ）→Lq（μ）的有界性。

论文目录

• 引言
• 第一章 θ（t）型Calderón-Zygmund算子的有界性
• 第一节 基本概念与引理
• 第二节 定理的叙述与证明
• 第二章 θ（t）型Calderón-Zygmund算子形成的交换子的有界性
• 第一节 主要结果与引理
• 第二节 定理的证明
• 第三章 一类次线性算子在Herz空间上的有界性
• 第一节 几个基本概念
• 第二节 主要结果及证明
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间的研究成果
• 致谢
• 学位论文独创性声明、学位论文知识产权权属声明