三类风险模型下的破产概率问题研究

论文摘要

破产理论或更一般的风险理论,传统上被认为是保险数学的经典内容。Cramer-Lundberg提出的经典风险模型是考虑理赔到达过程为Poisson过程,个别理赔额序列独立同分布且与理赔到达过程相互独立,保费率为常数的情形。本文在经典风险模型基础上,综合考虑多种因素,运用随机过程和风险理论相关理论研究了下列三种情形下保险公司的破产概率问题,并得到了若干结论:1、建立了带干扰的复合Poisson-Geometric过程风险模型。考虑到经典Cramer-Lundberg风险中理赔到达过程服从的复合Poisson的均值等于方差的性质与实际保险公司的运作中情形不一致,本文引进大偏差理论,将理赔到达过程推广到了复合Poisson-Geometric过程风险模型,使得后者在保险实践中有实际的应用背景。同时引进了Wiener过程对盈余过程的干扰,在上述模型的基础上,最终得到了破产概率ψ（u ）和生存概率R（u）所满足的积分——微分方程,并在索赔额为指数的情形下得到了破产概率的显示解以及调节系数问题,所得到的结果与已知结论完全相符,并直接推广了相关文献的结论。2、在经典模型和双重再保险的基础上,推广到具有三重超额损失——比例混合分保合同情形下的破产理论模型。在个体索赔额服从指数分布的特殊情形下,针对直接保险人、第一层再保险人和第二层再保险人分别得到了破产概率的渐进表达式及调节系数,该结果可以推广至多重的分保情形,同时验证了指数分布的无记忆性的性质,并通过比较该模型与经典风险模型下的调节系数的大小研究了原保险人再保险效果的度量及改进的若干建议。3、在带干扰的经典风险模型基础上,研究了带干扰项的扩散场合下、理赔额服从Erlang（2）分布下免赔额d和原保人、再保人的破产概率之间的关系,最终得到了与免赔额d直接有关的原保险人、再保险人的相应破产概率ψ（u ）以及调节系数满足的表达公式。所得结果不仅直接推广了Gerber带干扰的经典风险模型的结果,而且在保险资金可以入市的经济背景下也是很有现实意义的。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 破产理论的背景知识
• 1.2 经典破产模型的内容和主要结论
• 1.3 经典破产模型方法和内容的推广
• 1.4 本文的主要工作和结构安排
• 第2章 扰动的复合POISSON—GEOMETRIC
• 2.1 复合POISSON—GEOMETRIC 过程模型的介绍
• 2.2 关于复合POISSON-GEOMETRIC 过程模型的研究现状
• 2.3 带干扰的复合P-G 风险模型破产问题研究
• 2.3.1 准备工作及引理
• 2.3.2 该模型下的主要结论及其证明
• 2.4 推广的复合P-G 模型下的若干结论
• 第3章 多重超额—比例混合分保情形下的破产理论
• 3.1 多重超额——比例混合分保的模型及主要结论
• 3.1.1 准备工作及引理
• 3.1.2 该模型下的主要定理及推论
• 3.2 该模型和经典风险模型下调节系数的比较
• 3.2.1 准备工作和一个重要的引理
• 3.2.2 主要结论和若干建议
• 第4章 具扩散项的带免赔额的ERLANG（2）
• 4.1 引言
• 4.2 再保险公司的破产概率
• 4.3 原保险公司的破产概率
• 4.4 调节系数
• 4.5 结语
• 第5章 结束语
• 参考文献
• 攻读研究生期间公开发表的论文
• 后记