论文摘要
随着计算机技术的迅猛发展,计算机图形学的应用领域也越加广泛,从而使得作为计算机图形学重要研究内容的图形图像处理技术越来越受人们的关注。而在此研究领域中,如何较好地表示一个物体的形状,是一个基本问题。目前解决这一问题所采用的最广泛的方法是中轴表示法,它在计算机动画、计算机辅助设计／制造、曲面拟合、计算机视觉、机器人路径规划、有限元网格划分、模式识别、图像分析、地理信息系统等方面已经得到很好地应用,并快速地延伸到其它领域。因此,随着其应用领域的扩展,对中轴提取算法质量的要求也越来越高,而如何快速、准确地提取物体的中轴成为中轴研究和发展的重点。本文主要以平面域的中轴提取作为研究对象,首先介绍了中轴研究的背景和意义,对中轴提取国内外的研究现状进行了分析。研究了基于最大圆盘和基于烧草法的两种提取模型,并对比分析了两种模型的优缺点,引出了此研究课题的研究趋势。其次通过介绍现有的中轴提取算法,对目前该领域的主流方法进行分析比较,指出相关算法的优缺点,并对多边形中轴的提取和基于形态学细化的算法进行了改进,主要是对变形中轴提取的繁琐过程进行了简化,以及改进了形态学细化算法,使之连续性提高,更加符合人类视觉。最后将本文的研究重点放在平面连通域中轴提取算法上,也即利用平面域的边界曲线和中轴线的精确几何关系求取中轴线。从提取中轴线的几何原理出发,详细介绍了怎样运用微分几何的相关知识建立起中轴提取的相伴关系模型和等距自相交模型的过程,研究了边界曲线和其对应的中轴线的微分几何关系。在此基础上,通过边界线的曲率信息找到初始中轴点,运用跟踪和迭代算法计算下一点,这样能够得到比较精确的中轴上的点,并且效率较高,最后通过插值得到原始对象的中轴线。此时,通过中轴变换模型和平面曲线簇的包络原理还能重构出原始对象。