论文题目: CAD中带形状参数曲线曲面的研究
论文类型: 博士论文
论文专业: 计算机辅助几何设计与计算机图形学
作者: 王文涛
导师: 汪国昭
关键词: 形状参数,样条,基函数,全正性,性质,节点向量
文献来源: 浙江大学
发表年度: 2005
论文摘要: 在CAD中参数曲线曲面造型方法运用得非常广泛，本文对参数曲线曲面造型的一种新方法——带形状参数样条曲线曲面造型方法进行了深入的研究。首先系统地介绍了CAD中带形状参数曲线曲面造型方法的发展历史和背景，然后利用递归和积分方法构造了带形状参数样条基函数，根据初始函数和节点向量的选取产生了不同的带形状参数样条基函数，最后对带形状参数样条基函数的性质，形状参数的取值范围，以及带形状参数样条曲线的VD性质进行了讨论。本文就以下几个方面给出了研究成果： （1）带形状参数均匀样条曲线曲面 利用递归和积分方法选取了三种初始函数，分别生成了k阶（k≥2）带形状参数均匀B样条曲线曲面，带形状参数三角多项式均匀B曲线曲面，带形状参数双曲多项式均匀B曲线曲面，它们都有一个可调形状参数，并且有高于β样条曲线的G2连续性（k＞4），能够达到Ck-2连续。在控制多边形不变的情况下，通过调整形状参数能生成不同位置的曲线，同时具有与均匀B样条曲线相同的结构和几何性质。随着阶数的升高，形状参数可调整范围也越来越大。带形状参数三角多项式均匀B样条曲线可以精确表示圆，椭圆，螺旋线。带形状参数双曲多项式均匀B样条曲线可以精确表示双曲线。 （2）带形状参数Bezier样条曲线曲面 利用递归和积分方法选取了三种初始函数，分别生成了七阶（k≥2）带形状参数Bezier曲线曲面，带形状参数三角多项式Bezier曲线曲面，带形状参数双曲多项式Bezier曲线曲面，它们都有一个可调形状参数，拥有许多和Bezier曲线曲面相同的结构和性质以及一些使用的几何特性。在控制多边形不变的情况下通过调整形状参数，能生成位于Bezier曲线曲面附近的不同位置的曲线曲面。随着形状参数的增大，带形状参数的Bezier样条曲线更加逼近其控制多边形。 （3）带形状参数样条曲线曲面 给定参数t轴的一个分割T：{ti}-∞∞，ti≤ti+1，i=0，±1，…，利用递归和积分方法选取了三种初始函数，分别生成了七阶（k≥2）带形状参数B样条曲线曲面，带形状参数
论文目录:
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
§1.1 CAD中曲线曲面的数学描述方法
§1.2 CAD中参数曲线曲面造型方法发展历史
§1.3 CAD中的样条曲线
1.3.1 B样条曲线
1.3.2 Gamma样条曲线
1.3.3 广义Ball样条曲线
1.3.4 非均匀代数三角B
1.3.5 L—样条
1.3.6 螺旋样条
1.3.7 张力样条
§1.4 CAD中带形状参数的样条曲线
1.4.1 Beta样条曲线
1.4.2 三次带形状参数均匀B样条
1.4.3 二次带形状参数三角多项式曲线
§1.5 本文的主要研究内容
第二章 带形状参数均匀样条曲线曲面
§2.1 引言
§2.2 带形状参数均匀样条基函数的构
§2.3 初始化
§2.4 带形状参数均匀样条的性质
§2.5 形状参数λ的取值范围
§2.6 带形状参数均匀样条曲线
§2.7 带形状参数均匀样条曲面
§2.8 四阶带形状参数均匀样条曲线图形实例
§2.9 用带形状参数均匀样条曲线表示圆,椭圆,螺旋线,双曲线
§2.10 本章小结
第三章 带形状参数的Bézier样条曲线曲面
§3.1 引言
§3.2 带形状参数的Bézier样条基函数的构造方法
§3.3 初始化
§3.4 带形状参数的Bézier样条基的性质
§3.5 带形状参数的Bézier样条曲线
§3.6 带形状参数的Bézier样条曲面
§3.7 带形状参数的Bézier曲线图例
§3.8 带形状参数的Bézier样条曲线表示椭圆,双曲线
§3.9 本章小结
第四章 带形状参数样条曲线曲面
§4.1 引言
§4.2 B样条的积分定义
§4.3 带形状参数样条基函数的构造方法
§4.4 初始化
§4.5 带形状参数样条基函数的性质
§4.6 带形状参数样条曲线
§4.7 带形状参数样条曲面
§4.8 本章小节
第五章 带形状参数样条基函数的全正性
§5.1 预备知识
§5.2 带形状参数均匀B样条基函数的全正性
§5.3 带形状参数三角多项式均匀B样条基函数的全正性
§5.4 带形状参数双曲多项式均匀B样条基函数的全正性
§5.5 本章小结
第六章 总结与展望
§6.1 全文总结
§6.2 今后研究工作展望
参考文献
攻读博士学位期间完成的论文
致谢
发布时间: 2006-09-05
参考文献
- [1].基于形状参数的曲线曲面几何造型理论与方法的研究[D]. 吴晓勤.中南大学2008
- [2].基函数中带形状参数的几何造型理论与方法研究[D]. 朱远鹏.中南大学2014
- [3].非多项式参数曲线曲面在图像压缩与放大中的建模理论及应用[D]. 李军成.南京航空航天大学2014
- [4].参数曲线造型中保形理论与算法的研究[D]. 潘永娟.浙江大学2007
- [5].CAGD中曲线曲面形状的调整与分析[D]. 曹娟.浙江大学2009
- [6].参数曲线形状分析的特征空间方法研究[D]. 吴荣军.西北工业大学2015
- [7].几何造型中曲面的裁剪、形状调整以及界的研究[D]. 杨联强.厦门大学2009
- [8].曲线曲面的几何约束造型与近似合并[D]. 陈军.浙江大学2010
相关论文
- [1].带约束的曲线曲面逼近算法的研究[D]. 陆利正.浙江大学2008
- [2].CAD系统中的极小曲面及其优化方法的研究[D]. 徐岗.浙江大学2008
- [3].CAGD中曲线曲面形状的调整与分析[D]. 曹娟.浙江大学2009
- [4].曲线曲面的几何约束造型与近似合并[D]. 陈军.浙江大学2010
- [5].CAGD中基于Bézier方法的曲线曲面表示与逼近[D]. 刘植.合肥工业大学2009
- [6].B样条类曲线曲面理论及其应用研究[D]. 梁锡坤.合肥工业大学2003
- [7].CAD中曲线逼近和曲面重建问题的研究[D]. 董辰世.浙江大学2005
- [8].样条曲线曲面的造型与形状调整的研究[D]. 李亚娟.浙江大学2007
- [9].曲线曲面形状修改和变形关键技术研究[D]. 王志国.南京航空航天大学2006
- [10].基于形状参数的曲线曲面几何造型理论与方法的研究[D]. 吴晓勤.中南大学2008