几何Hermite插值曲线的优化方法研究

论文摘要

在计算机辅助几何设计中,构造一条满足给定端点条件的光顺曲线是一个基本问题。几何Hermite插值,满足插值于给定两端点及端点处的切方向甚至曲率等条件,可广泛地应用于几何造型设计和曲线/曲面光顺上。在NURBS曲线曲面的不规则区域,常用这种传统的Hermite曲线代替区域上高光线的不规则部分并对曲面做相应的调整,以使曲面更加光顺。本文在总结目前已有的研究成果基础上,提出了一种新的优化算法。论文共分三个部分。第一章为绪论部分,简述计算机辅助几何的起源、发展、应用。概述曲线的插值算法和国内外对曲线曲面光顺问题以及Hermite曲线插值法的研究现状。主要介绍模长参数化,三次样条曲线的性质,曲率和挠率的几何意义以及曲线光顺准则。第二章给出一种三次Hermite曲线的基函数生成方法,鉴于传统的Hermite插值曲线可能会有二重点、尖点和拐点,提出一类基于调整端点切矢模长的G2连续的三次几何Hermite插值曲线的构造方法。考虑曲率,挠率的变化情况,给出了能量最小化的参数取值公式。第三章针对三次Hermite插值曲线的表达式较为复杂,给出一种新的构造几何Hermite插值曲线的方法,该方法使用二次曲线和圆弧线的拼接方式来代替三次插值曲线。这样的组合曲线形状像英文字母C,而且具有是逐渐上升的特征。主要讨论了两类该类型的曲线,类是圆锥曲线/圆弧线型C型插值曲线,另一类是圆弧线/圆锥曲线型C型插值曲线。但是并不是所有的插值数据都能够使用该方法得到,本章节讨论并求解出了能够使用该方法的插值数据的可达区域。这种组合的曲线同样能够满足插值性质,并且更为容易控制插值曲线的形状。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 计算机辅助几何设计的起源
• 1.2 几何Hermite插值曲线的研究背景和国内外研究现状
• 1.3 能量优化法在曲线曲面造型上的提出和研究进展
• 1.4 曲线的光顺处理
• 1.5 曲线的基础知识
• 1.5.1 平面曲线的参数表示形式
• 1.5.2 空间曲线的参数表示形式
• 1.5.3 Frenet-Serret活动标架
• 1.5.4 多元样条函数的研究以及NURBS曲线与曲面技术的研究
• 1.6 曲线能量优化法的基本原理
• 第二章 基于调整切矢模长的三次Hermite插值曲线的研究
• 2.1 三次Hermite插值曲线的构造
• 2.2 基于曲率的能量函数对曲线进行优化
• 2.3 基于曲率变化率的能量函数对曲线进行优化
• 2.4 图例
• 2.5 本章小结
• 2 Hermite插值曲线的研究'>第三章 基于组合二次曲线的G²Hermite插值曲线的研究
• 2 Hermite插值数据'>3.1 带旋转角度和曲率的G²Hermite插值数据
• 3.2 可达区域
• 3.3 相关的圆锥曲线
• 2 Hermite插值数据的圆锥曲线/圆弧线型C型插值曲线'>3.4 满足G²Hermite插值数据的圆锥曲线/圆弧线型C型插值曲线
• 2 Hermite插值数据的圆弧线/圆锥曲线型C型插值曲线'>3.5 满足G²Hermite插值数据的圆弧线/圆锥曲线型C型插值曲线
• 3.6 可达区域的求解
• 3.6.1 圆锥曲线/圆弧线型C型插值曲线的可达区域
• 3.6.2 圆弧线/圆锥曲线型C型插值曲线的可达区域
• 3.7 本章小结
• 第四章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢