论文题目: 二次无约束病态问题的混合算法
论文类型: 硕士论文
论文专业: 运筹与控制
作者: 孙建平
导师: 潘平奇
关键词: 病态,二次无约束优化,混合算法,方法,最速下降法,最佳初始点
文献来源: 东南大学
发表年度: 2005
论文摘要: 最速下降法在求解病态无约束优化问题时通常会出现锯齿现象，实际上并非“最速下降”而是下降十分缓慢，且得到的解严重失真，因而远非一个可供选择的求解工具。但是，如果能为其提供较好的初始点，则可能会改善计算效果，达到求解病态问题的目的。本文用一个相关的等式约束优化问题定义“最佳初始点”。首先用辅助算法CHSD对所给初始点加以改进，进而基于等式约束优化的ODE方法，用数值积分求得“最佳初始点”的一个近似(称之为最速下降法的“可接受初始点”)；最后再应用最速下降法求得最优解。由此建立了混合算法1。然而，为求解大型问题，我们通过取消等式约束的求解减少计算量，仅借助辅助算法CHSD，改进混合算法1，得到混合算法2。这些算法不仅可用于二次病态无约束问题及病态线性方程组的求解，也为一般病态无约束问题的求解提供了有希望的新途径。 初步的数值实验表明，辅助算法CHSD具有简单、快速的优点，而整个混合算法则具有较好的稳定性，在实践中具有较强的抗病态能力。实验的6个问题中包括了超大型病态问题，特别是使用再开始策略的混合算法2应用于1000阶Hilbert矩阵所构成的二次无约束病态问题，能够求得具有三位有效数字的解。此外，与有关文献的数值结果比较，本文提出的混合算法1对于中小型试验问题能提供更高精度的解。
论文目录:
摘要
Abstract
第一章 引言
§1.1 研究病态优化问题的现实意义
§1.2 方法概述
§1.3 ODE方法概述
§1.4 病态优化问题的混合算法的提出及其几何解释
第二章 辅助等式约束问题解的性质及收敛性
§2.1 辅助问题解的性质
§2.2 辅助等式约束问题的ODE法的收敛性分析
第三章 混合算法的实现
§3.1 辅助算法CHSD
§3.2 等式约束优化问题ODE法的实现
§3.3 混合算法的实现
第四章 数值结果及其分析
§4.1 数值试验结果及讨论
§4.2 本文的创新之处与今后研究的方向
§4.2.1 本文的创新之处
§4.2.2 今后研究的方向
致谢
参考文献
发布时间: 2007-06-11
参考文献
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